एक समतलोत्तल लेन्स जिसकी दोनों त्रिज्याएँ 20 सेमी हैं, एक समतल दर्पण पर रखा गया है। जब एक पिन लेन्स के 30 सेमी ऊपर लगाया जाता है तो पिन और उसके प्रतिबिम्ब के बीच लम्बन (parallax) दूर हो जाता है। अब यदि लेन्स और दर्पण के बीच एक पारदशी द्रव डाला जाए तो लम्बन को दूर करने के लिए पिन को लेन्स से 50 सेमी ऊपर रखना पड़ता है। द्रव के लेन्स की फोकस दूरी व प्रकृति बताइए तथा द्रव के अपवर्तनांक का परिकलन कीजिए।

Explanation

माना उत्तल लेन्स की फोकस दूरी `f_(g)` है।
चूँकि पिन का प्रतिबिम्ब वापस पिन पर ही बनता है, इसका अर्थ है कि पिन से चलने वाली किरणें लेन्स से अपवर्तन के पश्चात् समतल दर्पण पर अभिलम्बवत् गिरती हैं (दर्पण की अनुपस्थिति में अनन्त पर मिलती) और अपने मार्ग पर वापस लौट जाती हैं

इससे स्पष्ट है कि पिन लेन्स के फोकस पर स्थित है।
अतः `f_(g)=+30` सेमी, (लेन्स उत्तल है)
दर्पण और लेन्स के बीच पारदर्शी द्रव डाल देने पर उनके बीच द्रव का एक समतल-अवतल (plano - concave) लेन्स बन जाता है अब पिन O को पूर्व स्थिति से ऊपर उठाने पर पिन O तथा उसके प्रतिबिम्ब में लम्बन नहीं रहता है।
पूर्व दशा की भाँति इस बार भी पिन काँच लेन्स तथा द्रव लेन्स के संयोजन से बने लेन्स के फोकस पर होगा।
अत: लेन्स संयोजन की फोकस दूरी `f_(l)` है तो
`(1)/(F)=(1)/(f_(g))+(1)/(f_(l))`
अथवा `(1)/(f_(l))=(1)/(F)-(1)/(f_(g))`
`=(1)/(50)-(1)/(30)=(-2)/(150)=-(1)/(75)`
अथवा `f_(l)=-75` सेमी (अवतल)।
अतः `f_(1)=-75` द्रव के लेन्स का निचला पृष्ठ समतल है,
तथा `R_(1)=-20` सेमी (निर्देशांक ज्यामिति की चिह्न परिपाटी के अनुसार R ऋणात्मक होगा), अतः द्रव के लेन्स के लिए, `(1)/(f_(l))=(n-1)((1)/(R_(1))-(1)/(oo))`
`=((n-1))/(R_(1))=((n-1))/((-20))`
जहाँ n द्रव का वायु के सापेक्ष अपवर्तनांक है।
अत: `n-1=(-20)/(f_(l))=(-20)/(-75)=(4)/(15)`
अथवा `n=1+(4)/(15)=(19)/(15)=1.27`.