12 सेमी फोकस दूरी वाले अवतल दर्पण के सामने 4 सेमी लम्बी एक वस्तु कहाँ रखी जाए कि उसका 1 सेमी लम्बा प्रतिबिम्ब बने ?

Explanation

प्रश्न में प्रतिबिम्ब के वास्तविक अथवा आभासी होने के विषय में नहीं दिया गया है। अतः सर्वप्रथम हम ये निश्चित करेंगे की प्रतिबिम्ब वास्तविक है या आभासी।
अवतल दर्पण में केवल एक ही स्थिति में सीधा प्रतिबिम्ब बनता है (जब वस्तु ध्रुव तथा फोकस के बीच हो) तथा वह प्रतिबिम्ब वस्तु से आकार में बड़ा होता है।
क्योंकि यहाँ प्रतिबिम्ब वस्तु से छोटा है। अतः यह प्रतिबिम्ब वास्तविक व उल्टा होगा अर्थात् इसका आवर्धन ऋणात्मक होगा।
रेखीय आवर्धन के सूत्र `m = (I)/(O) = - (v)/(u)`से ,
` - (1)/(4) = - (v)/(u) [because O = 4` सेमी, `I = -1` सेमी ]
अतः `u = 4v`
गोलीय दर्पण के सूत्र से `(1)/(f) = (1)/(v) + (1)/(u)`से ,
` (1)/(-12) = (1)/(v) + (1)/(4v) = (5)/(4v)` अथवा `4v = 5 xx -12`अथवा प्रतिबिम्ब की दूरी `v = -15` सेमी
अतः वस्तु की दर्पण से दूरी `u = 4v = -60` सेमी।
अतः वस्तु को अवतल दर्पण से 60 सेमी दूर रखना होगा।