एक 10 सेमी फोकस दूरी वाले अवतल दर्पण से कितनी दूरी पर एक वस्तु रखी जाए कि उसका 5 गुना बड़ा प्रतिबिम्ब बने जबकि – (i) प्रतिबिम्ब वास्तविक हो, (ii) प्रतिबिम्ब आभासी हो? प्रतिबिम्ब की स्थिति भी ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना वस्तु दर्पण के सामने u दूरी पर रखी है। अवतल दर्पण 24 वस्तु का प्रतिबिम्ब वास्तविक भी बना सकता है तथा आभासी भी।
(i) जब प्रतिबिम्ब वास्तविक है-अवतल दर्पण द्वारा बना वास्तविक प्रतिबिम्ब उल्टा होता है, इसलिए आवर्धन ऋणात्मक होगा।
अतः आवर्धन ` = - (v)/(u) =-5`
या `v = +5u`
अवतल दर्पण की फोकस दूरी `f = -10` सेमी
गोलीय दर्पण के सूत्र `(1)/(f) = (1)(v) + (1)/(u)` से,
`(1)/(-10) = (1)/(5u) + (1)/(u)`
अथवा `-(1)/(10) = (6)/(5u)`
अथवा `5u = -60`
अथवा `u = -(60)/(5) = -12` सेमी
`v = 5u = 5 xx (-12)`
`u =-60` सेमी
अतः वास्तविक प्रतिबिम्ब के लिए वस्तु को 12 सेमी दूर दर्पण के सामने रखना होगा तथा प्रतिबिम्ब दर्पण के सामने 60 सेमी की दूरी पर बनेगा |
(ii) जब प्रतिबिम्ब आभासी है- अवतल दर्पण द्वारा बना आभासी प्रतिबिम्ब सीधा होता है | अतः आवर्धन धनात्मक होगा |
अतः आवर्धन ` = - (v)/(u) = +5`
अथवा `v =-5u`
गोलीय दर्पण के सूत्र `(1)/(f) = (1)/(v) + (1)/(u)` से,
`(1)/(-10) = - (1)/(5u) + (1)/(u)`
अथवा `-(1)/(10) = (4)/(5u)`
अथवा `5u = -40`
अथवा `u = -(40)/(5)`
` = -8` सेमी
अतः `v =-5u = -5 xx (-8)`
`= 40` सेमी
अतः आभासी प्रतिबिम्ब के लिए वस्तु को दर्पण के सामने 8 सेमी की दूरी पर रखते है तथा वस्तु का प्रतिबिम्ब दर्पण के पीछे 40 सेमी की दूरी पर बनेगा |