एक स्विच बोर्ड में तीन स्विच लगे हैं जिनमें से प्रत्येक क्रमशः बल्ब, ट्यूबलाइट और पंखा के लिए है। सभी स्विचों को इस प्रकार जोड़ा गया है कि इन्हें अलग-अलग और एक साथ भी उपयोग किया जा सकता है। स्विच बोर्ड में स्विचों को एक-दूसरे से किस क्रम में संयोजित किया गया है? इस प्रकार के संयोजन के लिए समतुल्य प्रतिरोध का व्यंजक प्राप्त कीजिए।

Explanation

स्विच बोर्ड में स्विचों को एक-दूसरे से समांतर संयोजन के क्रम में संयोजित किया गया है।
समतुल्य प्रतिरोध के लिए व्यंजक-सामांतर कम संयोजन में सभी प्रतिरोधों के एक सिरे को एक बिन्दु तथा दूसरे सिरे को दूसरे एक बिन्दु से जोड़ा जाता है।
मानलिया कि तीन चालक हैं, जिनके प्रतिरोध `R_(1), R_(2)` तथा `R_(3)` है। इन्हें समांतर क्रम में A तथा B बिन्दुओं पर जोड़ा गया है। A एवं B बिन्दुओं `V_(A)` एवं `V_(B)` है | प्रतिपथ में बहनेवाली धरा है | `R_(1), R_(2)` तथा `R_(3)` तथा प्रतिरोध होकर बहनेवाली धारा क्रमशः `I_(1),I_(2)` एवं `I_(3)` है |

अतः ओम के नियम से,
`I, = (V_(A) - V_(B))/(R_(1))I_(2) = (V_(A) - V_(B))/(R_(2)),I_(3) = (V_(A) - V_(B))/(R_(3))`
इन्हे जोड़ने पर,
`I = (V_(A) - V_(B)) ((1)/(R_(1))- (1)/(R_(2)) + (1)/(R__(3)))`
यदि परिपथ का समतुल्य प्रतिरोध R हो, तो `I = (V_(A) - V_(B))/(R)`
समीकरण (i) और (ii) से,
`(V_(A) - V_(B))/(R ) = (V_(A) - V_(B)) ((1)/(R_(1)) + (1)/(R_(2)) + (1)/(R_(3)))`
अतः `(1)/(R) = (1)/(R_(1)) + (1)/(R_(2)) + (1)/(R_(3))`
अर्थात प्रतिरोध के समांतर क्रम संयोजन में सभी प्रतिरोधों के व्युत्क्रम का बीजीय योग समतुल्य प्रतिरोधा के व्युत्क्रम के बराबर होता है |