संवेग-संरक्षण का नियम लिखिए तथा इसे सिद्ध कीजिए।

Explanation

संवेग-संरक्षण का नियम-इस नियम के अनुसार “यदि दो या दो से अधिक पिण्ड परस्पर इस प्रकार टकराते हैं कि टकराने की क्रिया में उन पर कोई बाह्य असन्तुलित बल कार्य नहीं करता है तो इन पिण्डों का कुल संवेग संरक्षित रहता है, अर्थात् टक्कर से पूर्व पिण्डों का कुल संवेग, टक्कर के बाद पिण्डों के कुल संवेग के बराबर रहता है।" उपपत्ति: माना कि `m_A ` तथा `m_B ` द्रव्यमानों के दो गोले, एक सरल रेखा में क्रमशः `u_A` तथा `u_B ` वेगों से गति करते हुए . परस्पर संघट्ट करते हैं। संघट्ट के पश्चात् दोनों गोले अलग होकर क्रमशः ` v_A ` तथा ` v_B ` वेगों से चलने लगते हैं (चित्र )।
माना कि गोले .t . समय के लिए एक-दूसरे के सम्पर्क में रहते हैं तथा इस दौरान गोला A, गोले B पर बल ` F_(AB)` लगाता है तथा गोला B प्रतिक्रिया के रूप में गोले A पर बल ` F_(BA)` लगाता है।
क्रिया-प्रतिक्रिया के नियम से, बल ` F_(AB) ` तथा ` F_(BA) ` परिमाण में बराबर तथा दिशा में विपरीत हैं। अत:
` " " F_(AB) + F_(BA) = 0 `
या ` " " F_(AB) =-F_(BA) `
` because ` संघट्ट के दौरान गोले A के संवेग में परिवर्तन इस पर लगे बल ` F_(BA) ` के कारण होता है। अतः
` " " F_(BA) =` गोले A की संवेग-परिवर्तन की दर
` " " = (m_Av_A-m_Au_A) /(t)`

इसी प्रकार गोले B पर लगा बल
` " "F_(AB) = (m_Bv_B-m_Bu_B)/(t) `
समीकरण (1 ) में मान रखने पर
` " " ((m_Bv_B-m_Bu_B))/(t) = - ((m_Av_A- m_ Au_A))/(t) `
या ` " " m_B v_B-m_Bu_B=-m_Av_ A+m _Au_A`
या ` " "m_Av_A+m _Bv_B=m_Au_A+ m_Bu _B `
अर्थात् संघट्ट के बाद पिण्डों का कुल संवेग = संघट्ट के पूर्व पिण्डों का कुल संवेग।