Solve: `hat i times(vec a timeshat i)+hat j times(vec a timeshat j)+hat k times(vec a timeshat k)=2veca`

Writhe the value of ( vec adot hat i) hat i+( vec adot hat j) hat j+( vec adot hat k) hat k\ w h e r e\ vec a is any vector.

Prove that ( vec a.( vec bxx hat i)) hat i+( vec a.( vec bxx hat j)) hat j+( vec a.( vec bxx hat k)) hat k= vec axx vec b .

Find [ vec a vec b vec c], when (i) vec a=2 hat i-3 hat j , vec b= hat i+ hat j- hat k and vec c=3 hat i- hat k (ii) vec a= hat i-2 hat j+3 hat k , vec b=2 hat i+ hat j- hat k and vec c= hat j+ hat k

If vec a.hat i= vec a.( hat i+ hat j)= vec a.( hat i+ hat j+ hat k) , then find the unit vector vec a

Prove that ( vec a.hat i)( vec axx hat i)+( vec a.j)( vec axx hat j)+( vec a. hat k)( vec axx hat k)=0.

If hat ixx[( vec a- hat j)xx hat i]+ hat jxx[( vec a- hat k)xx hat j]+ hat kxx[( vec a- hat i)xx hat k]=0, then find vector vec adot

Find the volume of the parallelepiped whose coterminous edges are represented by the vectors: i, vec a=2 hat i+3 hat j+4 hat k , vec b= hat i+2 hat j- hat k , vec c=3 hat i- hat j+2 hat k ii, vec a=2 hat i-3 hat j+4 hat k , vec b= hat i+2 hat j- hat k , vec c=3 hat i- hat j-2 hat k iii, vec a=11 hat i , vec b=2 hat j , vec c=13 hat k iv, vec a= hat i+ hat j+ hat k , vec b= hat i- hat j+ hat k , vec c= hat i+2 hat j- hat k

Determine whether the following pair of lines intersect or not. (1) vec r= hat i-5 hat j+lambda(2 hat i+ hat k); vec r=2 hat i- hat j+mu( hat i+ hat j- hat k) (2) vec r= hat i+ hat j- hat k+lambda(3 hat i- hat j); vec r=4 hat i- hat k+mu(2 hat i+3 hat k)

Consider three vectors vec a , vec b and vec c Statement 1 vec axx vec b=(( hat ixx vec a). vec b) hat i+(( hat jxx vec a). vec b) hat j+(( hat kxx vec a). vec b) hat k Statement 2: vec c=( hat i.vec c) hat i+( hat j. vec c) hat j+( hat k. vec c) hat k

Find vec adot vec b , when (i) vec a= hat i-2 hat j+ hat k and vec b=4 hat i-4 hat j+7 hat k (ii) vec a = hat j +2 hat k and vec b = 2 hat i+ hat k (iii) vec a= hat j-hat k and vec b = 2 hat i+3 hat j-2 hat k