रेडियोएक्टिव विघटन के लिए रदरफोर्ड – सोडी के नियम क्या है ? रेडियम का क्षय नियतांक `1.36xx10^(-11)` प्रति सेकेण्ड है ? उसकी अर्ध-आयु क्या होगी?

Explanation

रेडियोएक्टिव विघटन के लिए रदरफोर्ड-सॉडी का नियम-किसी रेडियो सक्रिय पदार्थ के विघटन की दर उसमें उपस्थित परमाणु की कुल संख्या के समानुपांती होती हैं।
माना कि प्रारम्भ में किसी पदार्थ में कुल परमाणुओं की संख्या `N_(b)` है। और t सेकेण्ड के बाद इसमें N परमाणु हैं तो परमाणुओं की संख्या dt अल्प समयान्तर में dN होने पर, गणितीय रूप में,
`-dN prop dt`
`prop N`
या `-dN prop Ndt` या, `-dN= lambda N dt` या, `(-dN)/(dt)= N`
जहाँ `lambda` एक नियतांक है, जिसे विघटन स्थिरांक कहते हैं, को `((-dN)/(dt))` रेडियो सक्रिय पदार्थ की सक्रियता कहते हैं।
या, `(dN)/(dt)= -lambdaN`
इस प्रकार, रेडियो सक्रियता `=((-dN)/(dt)) = -lambdaN`, या, `(dN)/(dt)= -lambdaN`
उपर्युक्त समीकरण से आगे बढ़ने पर, `= -lambda dt` जिसे समाकलन करने पर हम पाते हैं कि `int (dN)/(N)= -lambda int dt +k` (एक अवकलन नियतांक है।)
या, `logN= -lambda t +k` जब, `t=0, N=N_(0)` तो `log e N_(0)=k`
`:.log e N= -lambda t +log e N_(0)`
या, `log"e"(N)/(N_(0)) = -lambdat` या, `N=N_(0)e= -lambda t`
रेडियम का विघटन नियतांक `1.36 xx 10^(-11)` प्रति सेकेंड है। तो उसकी अर्द्ध-आयु = ?
हम जानते हैं कि अर्द्ध-आयु `t=(0.693)/(lambda)`
यहाँ `lambda=1.36 xx 10^(-11)` प्रति सेकेंड तथा t = ?
`:.t=(0.693)/(1.36 xx 10^(-11)) =5.1 xx 10^(10)` सेकेंड।