प्रत्यावर्ती धारा परिपथ में शक्‍ति के लिए एक व्यंजक प्राप्त करें। एक शुद्ध प्रेरकत्व में व्यय हुई शकित क्या होगी?

Explanation

हम जानते है कि `E=E_(0)sin omega t` और `I=I_(0)sin(omegat-phi)`
क्षणिक शक्‍ति
`P=ExxI=E_(0)sin omega t xxI_(0)sin(omegat –phi)`
`=E_(0)I_(0)sinomega t (sinomega t cos phi-cos omega tsin phi)`
`=E_(0)I_(0)sin^(2)omega t cos phi-E_(0)I_(0)sin phixx2sinomega t .cos omegat `
`P=E_(0)I_(0)cos phi.sin^(2)omega t-(E_(0)I_(0)sinphi)/2 . sin 2 omegat`
`:.` एक पूर्ण चक्र के लिए औसत शक्‍ति
`P_(av)=(int_(0)^(T)[E_(0)I_(0)cos phi sin^(2)omegat-(E_(0)I_(0)sin phi)/2sin^(2)omega t dt])/(int_(0)^(T)dt)`
`=1/TE_(0)I_(0)cos phi int_(0)^(T)sin^(2)omega t dt -1/T E_(0)I_(0)sinphi`
`=1/2int_(0)^(T)sin^(2)omega t dt`
`:.int_(0)^(T)sin^(2)omega t dt=T/2` and `int_(0)^(T)sin^(2) omega t dt=0`
`:.P_(av)=1/tE_(0)I_(0)cos phixxT/2-0`
`=1/2E_(0)I_(0)cosphi=E/(sqrt(2))xx(I_(0))/(sqrt(2))cos phi`
`:.P_(av)=E_(rms)I_(rms)cos phi`