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MATHS
किसी धनात्मक पूर्णांक n के लिए, माना Sn ...

किसी धनात्मक पूर्णांक n के लिए, माना `S_n : (0,oo)rarr R`
`S_n(x) = sum_(k=1)^(n)cot^(-1)((1+k(k+1)x^2)/(x))` द्वारा परिभाषित है। जहाँ किसी `x inR` के लिए `cot^(-1)(x) in(0, pi)` तथा `tan^(-1)(x) in (-pi/2,pi/2)` तब निम्न में से कौनसा/कौनसे कथन सही है/हैं?

A

सभी `x gt 0` के लिए, `S_(10)(x) =pi/2 - tan^(-1)((1+11x^2)/(10x))`

B

सभी `x gt 0` के लिए `lim_(n rarr oo) cot (S_n(x)) = x`

C

समीकरण `S_3(x) = pi/4` का एक मूल `(0, oo)` में हैं

D

`tan(S_n(x)) le 1/2` सभी `n ge1` तथा `x gt 0` के लिए

लिखित उत्तर

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The correct Answer is:
A, B
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