एक ऊर्ध्वाधर बेलनाकार पात्र में रखी एक आदर्श गैस एक द्रव्यमान M के स्वतंत्र रूप से गतिशील पिस्टन को आधार देती है। पिस्टन और बेलन के अनुप्रस्थ परिच्छेद क्षेत्रफल एकसमान A हैं | जब पिस्टन साम्यावस्था में हैं, तब गैस का आयतन `V_0` हैं और इसका दाब `P_0` है। पिस्टन को इसी साम्यावस्था स्थिति से थोड़ा सा विस्थापित किया जाता है और फिर छोड़ दिया जाता है। यह मान लें कि निकाय अपने परिवेश से पूर्णतः रोधी हैं तब पिस्टन इस आवत्ति की सरल आवर्त गति करेगा :

Options

A. `1/(2pi) (A_gamma P_0)/(V_0M)`
B. `1/(2m) (V_0 MP_0)/(A^2 gamma)`
C. `1/(2pi) sqrt((A^2 gamma P_0)/(MV_0))`
D. `1/(2pi)sqrt((MV_0)/(AgammaP_0))`

Answer

C

Explanation

`(Mg)/A = P_0 " " P_0V_0^gamma = Pv^(.gamma)`
`Mg = P_0 A ………(1)" " P_0 Ax_0^gamma = PA (x_0 - x)^gamma`
मान पिस्टन x से विस्थापित होता है। `P = (P_0 x_0^gamma)/((x_0 - x)^gamma)`
`Mg - ((P_0 x_0^gamma)/(x_0 - x)^gamma)A = F _("restoring")`
`P_0A (1 - (x_0^gamma)/((x_0 - x)^gamma)) = F_("restoring") [x_0 - x~~ x_0]`
`F = - (gammaP_0Ax)/(x_0)`
`:. f = 1/(2pi) sqrt((gammaP_0A)/(x_0M) ) = 1/(2pi) sqrt((gamma P_0A^2)/(MV_0))`