क्या प्रत्येक अवकलनीय फलन सतत होता हैं? | 12 | सातत्य और अवकलनीयता | MATHS | SHIVLAAL PUBLICAT...

When the smallest number x is divided by 5,6,8,9 and 12, it gives remainder 1 in each case. But x is divisible by 13. What will be the remainder when x will be divided by 31 ? जब 5, 6, 8, 9 और 12 से सबसे छोटी संख्या x को विभाजित किया जाता है, तो प्रत्येक मामले में 1 शेष प्राप्त होता है, किन्तु x, 13 से विभाज्य है | जब x को 31 से विभाजित किया जाएगा तो प्राप्त शेष कितना होगा?

Two numbers A and B are in the ratio 5 : 2. If 4 is added to each number then this ratio becomes 9 : 4. If 5 is subtracted from each of the original numbers , then the ratio of A and B will be: दो संख्याएं A और B 5 : 2 के अनुपात में हैं |यदि प्रत्येक संख्या में 4 जोड़ा जाए, तो यह अनुपात 9 : 4 हो जाता है | यदि प्रत्येक मूल संख्या में से 5 घटाया जाए, तो A और B का अनुपात क्या हो जाएगा ?

शिक्षा आज दुविधा के अजब दोराहे पर खड़ी है। एक रास्ता चकाचौंध का है, मृगतृष्णा का है। बाजार की मृगतृष्णा शिक्षार्थी को लोभ-लालच देकर अपनी तरफ दौड़ाते रहने को विवश करने को उतारू खड़ी है। बाजार के इन ललचाने वाले रास्तों पर आकर्षण है, चकाचौंध है और सम्मोहित कर देने वाले सपने हैं। दूसरी तरफ शिक्षा का साधना मार्ग है, जो शान्ति दे सकता है, सन्तोष दे सकता है और हमारे आत्मतत्त्व को प्रबल करता हुआ विमल विवेक दे सकता है। निश्चित ही वह मार्ग श्रेयस्कर है, मगर अपनी ओर आकर्षित करने वाले बाजार का मार्ग प्रेयस्कर है। इस दोराहे पर खड़ा शिक्षार्थी बाजार को चुन लेता है। लाखों-करोड़ों लोग आज इसी रास्ते के लालच में आ गए हैं और शिक्षा के भँवरजाल में फंस गए हैं। बाजार की खूबी यही है कि वह फंसने का अहसास किसी को नहीं होने देता और मनुष्य लगातार फंसता चला जाता है। किसी को यह महसूस नहीं होता कि वह दलदल में है बल्कि महसूस यह होता है कि बाजार द्वारा दिए गए पैकेज के कारण वह सुखी है। अब यह अलग बात है कि सच्चा सुख क्या है? और सुख 'का भ्रम क्या है? जरूरत विचार करने की है। सवाल यह है कि बाजार विचार करने का भी अवकाश देता हैं 'या कि नहीं। "दूसरी तरफ शिक्षा का साधना मार्ग है"- तो पहली तरफ क्या है?

शिक्षा आज दुविधा के अजब दोराहे पर खड़ी है। एक रास्ता चकाचौंध का है, मृगतृष्णा का है। बाजार की मृगतृष्णा शिक्षार्थी को लोभ-लालच देकर अपनी तरफ दौड़ाते रहने को विवश करने को उतारू खड़ी है। बाजार के इन ललचाने वाले रास्तों पर आकर्षण है, चकाचौंध है और सम्मोहित कर देने वाले सपने हैं। दूसरी तरफ शिक्षा का साधना मार्ग है, जो शान्ति दे सकता है, सन्तोष दे सकता है और हमारे आत्मतत्त्व को प्रबल करता हुआ विमल विवेक दे सकता है। निश्चित ही वह मार्ग श्रेयस्कर है, मगर अपनी ओर आकर्षित करने वाले बाजार का मार्ग प्रेयस्कर है। इस दोराहे पर खड़ा शिक्षार्थी बाजार को चुन लेता है। लाखों-करोड़ों लोग आज इसी रास्ते के लालच में आ गए हैं और शिक्षा के भँवरजाल में फंस गए हैं। बाजार की खूबी यही है कि वह फंसने का अहसास किसी को नहीं होने देता और मनुष्य लगातार फंसता चला जाता है। किसी को यह महसूस नहीं होता कि वह दलदल में है बल्कि महसूस यह होता है कि बाजार द्वारा दिए गए पैकेज के कारण वह सुखी है। अब यह अलग बात है कि सच्चा सुख क्या है? और सुख 'का भ्रम क्या है? जरूरत विचार करने की है। सवाल यह है कि बाजार विचार करने का भी अवकाश देता हैं 'या कि नहीं। गद्यांश के अनुसार लोग बाजार को चुनते हैं, क्योंकि

The length of the two, parallel sides of a trapezium are 28 cm and 40 cm. If the length of each of its other two sides be 12 cm,then the area (in cm^2 ) of the trapezium is- एक समलंब की दो समांतर भुजाओं की लंबाई 28 सेमी और 40 सेमी हैं। यदि इसकी अन्य दो भुजाओं में प्रत्येक की लंबाई 12 सेमी हो, तो समलंब का क्षेत्रफल ( सेमी^2 में) क्या होगा?

The given pie Chart (angles are not as per chosen scale) presents the marks scored by Amit in five subjects. Maximum marks in each subject = 100 Total score of Amit = 450 दिया गया वृत्त-आरेख ( कोण किसी चयनित पैमाने के अनुसार नहीं हैं ) पांच विषयों में अमित के द्वारा प्राप्त किये गए अंकों को दर्शाता है | प्रत्येक विषय के अधिकतम अंक = 100 अमित का कुल प्राप्तांक =450 What is the difference between the marks scored by Amit in Hindi and Maths? अमित के द्वारा हिंदी और गणित में प्राप्त किये गए अंकों में क्या अंतर है?

The height of a cylinder is 30 cm and the diameter of its base is 10 cm. Two identical conical holes each of radius 5 cm and height 12 cm are drilled out. what is the surface area(in cm^2 ) of the remaining solid? एक सिलेंडर की ऊंचाई 30 सेमी है और इसके आधार का व्यास 10 सेमी है। दो समान शंक्काकार हिद्र प्रत्येक त्रिज्या 5 सेमी और 12 सेमी तक ड्रिल कर बाहर निकाल दिया जाता है शेष ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या है?

गद्यांश को पढ़कर प्रश्नों में सबसे उचित विकल्प चुनिए। आसमान में मुक्का मारना कोई बुद्धिमानी का काम नहीं समझा जाता। बिना लक्ष्य के तर्क करना भी बुद्धिमानी नहीं है। हमें भली-भाँति समझ लेने की आवश्यकता है, कि हमारा लक्ष्य क्या है? हम जो कुछ प्रयत्न करने जा रहे हैं वह किसके लिए हैं? साहित्य हम किसके लिए रचते हैं, इतिहास और दर्शन क्यों लिखते और पढ़ते हैं? राजनीतिक,आन्दोलन किस महान् उद्देश्य की सिद्धि के लिए करते हैं? मनुष्य ही वह बड़ी चीज़ है जिसके लिए यह सब किया करते हैं। हमारे सब प्रयत्नों का एक लक्ष्य है, मनुष्य वर्तमान दुर्गति के पंक से उद्धार पाए और भविष्य में सुख और शांति से रह सके। यह शास्त्र, ग्रंथ, कला, नृत्य, राजनीति, समाज-सुधार जंजाल-मात्र हैं, जिससे मनुष्य का भला नहीं होता। मनुष्य आज हाहाकार के भीतर त्राहि-त्राहि पुकार रहा है। हमारे राजनीतिक और समाजिक सुधार से अन्न-वस्त्र की समस्या सुलझ सकती है फिर भी मनुष्य सुखी नहीं बनेगा। उसे सिर्फ अन्न-वस्त्र से ही संतोष नहीं होगा। इसके बाद भी उसका मनुष्य बनना बाकी रह जाता है। साहित्य वही काम करता है। मनुष्य नामक प्राणी पशुओं में ही एक विकसित प्रजाति है और यदि मनुष्यता के गुण और मूल्य उसमें नही हैं तो वह मनुष्य नामक पशु ही है, मनुष्य नहीं। भोजन करना, सोना और वंश-वृद्धि जैसे काम प्रकृति के द्वारा तय है, सच्चा मानव बनने के लिए उसे जो दृष्टि चाहिए, उसे पाने में साहित्य सहायक हो सकता है। साहित्य, कला, नृत्य आदि व्यर्थ हैं यदि उनसे