Show that the vectors ` -> a= hat i-2\ hat j+3 hat k , -> b=\ 2 hat i+3j-4 hat k\ and\ c= hat i-3\ hat j+5 hat k`are coplanar.

Explanation

Three vectors a,b,c are coplanar if `[veca,vecb,vecc]=0`

Given,`veca a= hat i-2\ hat j+3 hat k , vec b=\ 2 hat i+3j-4 hat k\ and\ c= hat i-3\ hat j+5 hat k`

`[veca,vecb,vecc]=0`

`0=1[ (3 xx lambda)- (-3 xx -4)]-(-2) [(-2 xx lambda)- (1 xx -4)]+ 3 (2 xx -3)- (1 xx 3)`

`0=1[3 lambda -12]+2[-2lambda-(-4)]+3[6-3]`

`0=3 lambda-12-4lambda+8+9`

`0=-lambda+5`

`lambda=5`