परवलय `y ^(2) = 4ax `और इसकी नाभिलम्ब जीवा से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए |

Explanation

परवलय की समीकरण
` " " y ^(2) = 4ax `
तथा नाभिलम्ब जीवा का समीकरण ` x = a `
नाभिलम्ब जीवा परवलय से L और L' बिंदुओं पर मिलती है |

अभीष्ट क्षेत्रफल OL'SLO है|
यदि A क्षेत्रफल हो, तो
`A = 2 int_0^(a) y dx `
`" " = 2 int_(0)^(a) sqrt( 4ax) dx `
`" " = 2 int_0^(a)2a^(1//2) x ^(1//2) dx = 2xx2a^(1//2)int_0^(a)x^(1//2) dx `
`" " = 4 a ^( 1//2)[ ( x ^( 3//2) ) /( 3 //2) ]_0^(a) = (2.4)/(3) a ^( 1//2 )[ x^(3//2)]_0^(a) `
`" "=(8)/(3) a^(2) ` वर्ग इकाई |