दीर्घवृत्त ` (x ^(2 ))/( a^(2)) + (y^(2))/(b^(2)) = 1 ` एवं कोटियों x = 0 और x = ae से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जहाँ ` b ^(2) = a ^(2) ( 1 - e ^(2))` एवं ` x lt 1` है |

Explanation

x = 0 तथा x = ae से घिरा हुआ क्षेत्र BOB'RFSB का क्षेत्रफल ज्ञात करना है |

क्षेत्र BOB'RFSB का क्षेत्रफल ` = 2 int_0^(ae) ydx `
`" " = ( 2b)/(a) int_0^(ae) sqrt ( a ^(2) - x ^(2)) dx `
`" " = ( 2b)/(a)[ (x)/(2) sqrt ( a ^(2) - x ^(2)) + (a ^(2))/(2) sin ^(-1)""(x)/(a)]_0^(ae) `
` " " = ( 2b)/(2a) [ ae sqrt (a^(2) - a^(2)e^(2)) +a^(2) sin ^(-1) e] `
`" " = ab[esqrt(1 -e^(2)) + sin ^(-1) e ] `.