वृत्त ` x ^(2) + y ^(2) = a ^(2) ` का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए |

Explanation

` therefore ` दिया गया वृत्त का समीकरण है :
` " " x ^(2) + y ^(2) = a ^(2) `
`" " y ^(2) = a ^(2) - x ^(2) `
` y = sqrt ( a ^(2) - x ^(2)) `
` because ` वृत्त x -अक्ष तथा y -अक्ष दोनों के पर्रित: सममित है| प्राप्त समीकरण का क्षेत्र OABO प्रथम चतुर्थांश में स्थित है जिसकी कोटियाँ x =0 तथा x = a है|
अतः वृत्त ` x ^(2) + y ^(2) = a ^(2) ` द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल
` " " = 4 int _0 ^(a) y dx ` ltBrgt ` " " = 4 int _0^(a) sqrt (a ^(2) - x ^(2)) dx `
` " " = 4[ (x)/(2) sqrt ( a ^(2) - x ^(2) + ( a ^(2))/(2) sin ^(-1)""(x)/(a)] _0^(a) `
` " " = 4 [ (a)/(2) sqrt ( a ^(2) - a ^(2) ) + (a^(2))/(2) sin ^(-1) ""(a)/(a) - 0 ] `
` " " = 4 [ (a)/(2) xx 0 + (a^(2))/( 2 ) sin ^(-1) (1)] `
` " " = 4 [ 0 + (a^(2))/(2 ) sin ^(-1) (sin ""(pi)/(2)) ] `
`" " = 4((a^(2))/(2) xx (pi)/(2)) `
` " " = pia^(2) ` वर्ग इकाई |