परवलय `y ^(2) = 4 ax ` तथा सरल रेखा `y = mx ` के अंतर्गत क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए |

Explanation

परवलय का समीकरण `" " y ^(2) = 4 ax " " `... (i)
तथा सरल रेखा का समीकरण `" " y = mx " "`... (ii)

सभी, (2 ) से `y =mx ` सभी (1 ) में रखने पर
` (m.x) ^(2) = 4 ax `
` therefore " " x = 0` या ` x = ( 4a)/(m ^(2)) `
पुनः जब x =0 तो y =0
तथा जब ` x = ( 4a )/( m ^(2)) `तो `y = ( 4a )/(m) `
अतः उभयनिष्ठ बिंदुओं के निर्देशांक (0 ,0 ) तथा `((4a)/(m^(2)), (4a)/(m)) ` है |
`therefore " " ` अभीष्ट क्षेत्रफल ` = int _(0)^(4a//m^(2))(y_1- y_2) dx `
` " " = int_0^(4a//m^(2)) (sqrt(4ax) - mx) dx `
` " " =2 sqrta int _0^(4a//m^(2)) x ^(1//2) dx - int_0^(4a//m^(2))mx dx `
` " " = 2 sqrt a [ (x ^(3//2))/(3//2)]_(0)^(4a//m^(2)) - m [ (x ^(2))/(2)]_0^(4a//m^(2)) `
`" " = (8 a ^(2))/(3m ^(3)) ` ( सरल करने पर )