समाकल की सहायता से उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्षों के निर्देशांक `A(2,0),B(4,5), C(6, 3) ` है|

Explanation

दिए गए बिन्दु : `A(2,0),B(4,5),` तथा `C(6, 3) `
उपरोक्त बिंदुओं को ग्राफ पेपर पर प्रदर्शित किया |
अब ` A(2, 0) ` तथा `B(4, 5 ) ` का समीकरण,
` " " y - 0 = ( 5 - 0 )/(4 - 2 ) (x - 2 ) `
` " " y = ( 5)/(2) (x - 2) `
` B(4, 5 ) ` तथा `C (6, 3 ) ` का समीकरण,
`" " y - 5 = ( 3 - 5 )/( 6 - 4 ) (x - 4) `
` " " y - 5 = - ( x - 4) = - x + 4 `
` " " y = - x + 9 `
और ` C (6, 3 ) ` तथा A (2, 0 ) का समीकरण ,
` " " y - 0 = ( 3 - 0 )/( 6 - 2 ) (x - 2) `
`" " y = (3)/(4) (x - 2 ) `
अतः अभीष्ट क्षेत्रफल - ` int_2^(4) (5)/(2) underset("(AB के लिए )") ((x -2) dx ) + int_4^(6)underset("(BC के लिए )")( (-x + 9)dx) - int_2^(6)(3)/(4)underset("(AC के लिए )")( (x - 2 ) dx )`
`" " = (5)/(4) [ x ^(2) - 4x]_2^(4) + [- (x^(2))/(2) + 9x ]_4^(6)-(3)/(8) [ x^(2) - 4x]_2^(6) `
`" " = (5 + 8 - 6) `वर्ग इकाई
`" " = 7 ` वर्ग इकाई |