` A = {(x, y) : x ^(2) + y ^(2) le 1 ` तथा `y ^(2) le 1 - x } ` के द्वारा प्रदत्त क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए |

Explanation

`because ` दी गयी असमिकाएँ है :
` " " x ^(2) + y^(2) le 1 `तथा ` y ^(2) le 1 - x `
इन असमिकाओं को समीकरणों में लिखने पर,
` " " x ^(2) + y ^(2) = 1 " "` ... (i)
` " " y ^(2) = 1 - x " " `... (ii)
दोनों समीकरणों को हल करने पर,
` " " x =0, 1`
x के मानो को समीकरण (ii) में रखने पर,
जब ` x =0 ` हो, तब ` v ^(2) = 1 - 0 = 1 `
`" " y = pm 1 `
और जब `x =1 ` हो ,तब
`" " y ^(2) = 1 - 1 = 0 `
` " " y = 0 `
अतः बिन्दु ` (-1, 0) ` तथा ` (0, 1 ) ` है |

अभीष्ट क्षेत्रफल
`" " = (1)/(2) pi r ^(2) + 2 int _0^(1) (1 - y ^(2)) dy`
` " " = (1)/(2) pi (1)^(2) + 2 [ y - ( y ^(3))/(3)]_0^(1) `
` " " = (pi)/(2) + 2 xx (2)/(3) `
`" " = (pi)/(2) + ( 4 )/(3) ` वर्ग इकाई |