यदि A और B के स्थिति सदिश क्रमशः `veca` और `vecb` हो तो AB के मध्य बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात करो।

Explanation

मान लो `AB` का मध्य बिंदु `P` है और `O` मूलबिंदु है तो
`vec(OA)=veca,vecOB=vecb`
`Delta OAP` से `vec(OP)=vec(OA)+vec(AP)`
`Delta OPB` से `vec(OP)=vec(OB)+vec(BP)`
इन्हें जोड़ने पर `2vec(OP)=(vec(OA)+vec(AP))+(vec(OB)+vec(BP))`
`=(vec(OA)+vec(OB)+vec(AP)-vec(PB))` क्योंकि `vec(BP)=-vec(PB)`
`=veca+vecb+0` क्योंकि `vec(AP)-vec(PB)=0,P,vec(AB)` का मध्य बिंदु है
`vec(OP)=1/2(veca+vecb)`
विकल्पः OBCA समान्तर चतुर्भुज को पूरा करें तो
`vec(BC)=vec(OA)=vecb`
`vec(OC)=vec(OB)+vec(BC)=veca+vecb`

चूंकि AB का मध्य बिंदु `P,OC` का भी मध्य बिंदु हैं अतः
`vec(OP)=1/2vec(OC)=1/2(veca+vecb)`