सिद्ध करो कि त्रिभुज के शीर्षों से दिष्ट उसकी माध्यिकाओं से निरूपित तीन सदिशों का योग शून्य होता है।
या
यदि ABC त्रिभुज की भुजाओं `BC,CA,AB` के मध्य बिंदु क्रमशः D,E,F हो तो सिद्ध करो कि
`vec(AD)+vec(BE)+vec(CF)=0`

Explanation

मान लो `ABC` दिया हुआ त्रिभुज है और `AD,BE,CF` माध्‍यिकाएं है तो सदिश योग के नियम से
`vec(AD)=vec(AB)+vec(BD)`

किंतु `vec(BD) =1/2vec(BC)`
इसलिए `vec(AD)=vec(AD)+1/2vec(BC)`
इसी प्रकार `vec(BE)=vec(BC)+1/2vec(CA)` और `vec(CF)=vec(CA)+1/2vec(AB)`
इन व्यंजकों को जोड़ने पर `vec(AD)+vec(BE)+vec(CF)=(vec(AB)+1/2vec(BC))+(vec(BC)+1/2vec(CA)+(vec(CA)+1/2vec(AB))`
`=3/2(vec(AB)+vec(BC)+vec(CA)=0`