दो रेखाएं जिनकी दिक्-कोज्याएं, समीकरणों `l+m+n=0` तथा `l^(2)=m^(2)+n^(2)` को सन्तुष्ट करती है के बीच का कोण है

Options

A. `(pi)/3`
B. `(pi)/4`
C. `(pi)/6`
D. `(pi)/2`

Explanation

`:' l+m+n=0` दिया है
`:. l=-(m+n)`
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर
`l^(2)+m^(2)+n^(2)+2mn`
तथा `l^(2)=m^(2)+n^(2)` दिया है
`:. m^(2)+n^(2)=m^(2)+n^(2)+2mn`
या `2mn=0`
जब `m=0` हो तो `l=-n`
और जब `n=0` हो तब `l=-m`
इस प्रकार बिंदु है `(l_(1),m_(1),n_(1))-=(1,0,-1)`
और `(l_(2),m_(2),n_(2))-=(1,-1,0)`
अब दो रेखाओं के मध्य कोण
`cos theta=(a_(1) a_(2)+b_(1) b_(2)+c_(1) c_(2))/(sqrt(a_(1)^(2)+b_(1)^(2)+c_(1)^(2)).sqrt(a_(2)^(2)+b_(2)^(2)+c_(2)^(2)))`
`=(1xx1+0xx-1-1xx0)/(sqrt((1)^(2)+(0)^(2)+(-1)^(2)).sqrt((1)^(2)+(-1)^(2)+(0)^(2)))`
`=(1+0-0)/(sqrt(1+1).sqrt(1+1))=1/(sqrt(2).sqrt(2))=1/2`
`:. cos theta= "cos"(pi)/2 implies theta=(pi)/3`
अतः विकल्प (i) `(pi)/3` सही है।