दिया है, `veca=5hati+2hatj-4hatk` और `vecb=3hati+2hatj-8hatk`
इसलिए, रेखा का संदीश समीकरण है:
`vecr=5hati+2hatj-4hatk+lambda(3hati+2hatj-8hatk)`
चूँकि रेखा पर स्तिथ किसी बिंदु `P(x,y,z)` कि स्थिति सदिश `vecr` है, इसलिए
`xhati+yhatj+zhatk=5hati+2hatj-4hatk+lambda(3hati+2hatj-8hatk)`
`=(5+3lambda)hati+(2+2lambda)+(-4-8lambda)hatk`
`lambda` का विलोपन करने पर,
`(x-5)/3=(y-2)/2=(z+4)/-8` यह रेखा के समीकरण का कार्तीय रूप है।
(ii) दो बिन्दुओ से जाने वाली सरल रेखा का समीकरण।
माना सरल रेखा A तथा B बिंदुओं से होकर जाती है। इन बिंदुओं के स्थिति सदिश क्रमश: `veca` तथा `vecb` है।
`vec(A)B=vec(O)B-vec(O)A=vecb-veca`
माना AB रेखा पर P कोई बिंदु हैं, O के सापेक्ष इसका स्तिथि सदिश `vecr` हैं।
`vec(A)P=nvecAB=n(vecb-veca)`
जहाँ n आदिश हैं।
`vec(O)P=vec(O)A+vec(A)P`
`vecr=veca+n(vecb-veca)`
`=(1-n)veca+nvecb`.
यही सरल रेखा का अभीष्ट समीकरण हैं, जहाँ n प्राचल हैं।
