निम्नलिखित रेखाओं के मध्य लघुत्तम दुरी ज्ञात कीजिये-
`vecr=hati+2hatj-hatk+lambda (3hati+hatj+2hatk)`
तथा `vecr=2hati-hatj+3hatk+mu(2hati-3hatj+hatk)`

Explanation

दी गई रेखाओं
`vecr=hati+2hatj-hatk+lambda(3hati+hatj+2hatk)`
तथा `vecr=2hati-hatj+3hatk+mu(2hati-3hatj+hatk)` कि तुलना
`vecr==veca_(1)+lambdavecb_(1)` तथा `vecr=a_(2)+mub_(2)` से करने पर,
`veca_(1)=hati+2hatj-hatk, vecb_(1)=3hati+hatj+2hatk`
`veca_(2)=2hati-hatj+3hatk` तथा `vecb_(2)=2hati-3hatj+hatk`
अब `veca_(2)-veca_(1)=hati-3hatj+4hatk`
तथा `vecb_(1) xx vecb_(2) = (3hati+hatj+2hatk) xx (2hati-3hatj+hatk)`
`=|{:(hati,hatj,hatk),(3,1,2),(2,-3,1):}|`
`=hati(1+6)-hatj(3-4)+hatk(-9-2)`
`=7hati+hatj-11hatk`
इसलिए `|vecb_(1) xx vecb_(2)|=sqrt(49+1+121)=3sqrt(19)`
अतः दी गई रेखाओं के मध्य लघुतम दुरी
`d=|((b_(1) xx b_(2)).(a_(2)-a_(1)))/|(vecb_(1) xx vecb_(2))||`