रेखाओं `l_(1)` और `l_(2)` के बीच की न्यूनतम दुरी ज्ञात कीजिये जिनके सदिश समीकरण है:
`vecr=hati+hatj+lambda(2hati-hatj+hatk)`
`vecr=2hati+hatj-hatk+mu(3hati-5hatj+2hatk)`

Explanation

दिए गए सदिश समीकरणों की `vecr=veca_(1)+lambdavecb_(1)` और `vecr=veca_(2)+lambdavecb_(2)` से तुलना करने पर,
`veca_(1)=hati+hatj,vecb_(1)=2hati-hatj+hatk`
`veca_(2)=2hati+hatj-hatk` और `vecb_(2)=3hati-5hatj+2hatk`
इसलिए `veca_(2)-veca_(1)=hati-hatk`
और `vecb_(1) xx vecb_(2) = (2hati-hatj+hatk) xx (3hati-5hatj+2hatk)`
`=|{:(hati,hatj,hatk),(2,-1,1),(3,-5,2):}|=3hati-hatj-7hatk`
इस प्रकार `|vecb_(1) xx vecb_(2)|=sqrt(9+1+49)=sqrt(59)`
इसलिए दी गई रेखाओं के बीच की न्यूनतम दुरी
`d=|((vecb_(1) xx vecb_(2)).(veca_(2)-veca_(1)))/(|vecb_(1)xx vecb_(2)|)|=|3-0+7|/sqrt(59)=10/sqrt(59)`