तीन बिंदुओं स्तिथि साहिश क्रमश: `hati+hatj, 2hatj-3hatk` और `3hati+5hatj-7hatk` है, से जाने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिये।

Explanation

माना तीन बिंदु जिनके स्तिथि सदिश
`veca=hati+hatj=hatk+hatj+0hatk`
`vecb=2hatj-3hatk=0hati+2hatj-3hatk`
`vec c =3hati+5hatj-7hatk`
बिंदुओं `veca, vecb,vecc` से होकर जाने वाले समतल का समीकरण
`vecr.(veca xx vecc + vecc xx veca + veca xx vecb)= [vecavecb vecc]`
तब `vecb xx vecc = (0hati+2hatj-3hatk) xx (3hati+5hatj-7hatk)`
`=|{:(hati,hatj,hatk), (0,2,-3), (3,5,-7):}|=hati-9hatj-6hatk`
इसी प्रकार, `vec c xx vecb = 7hati-7hatj-2hatk`
तथा `veca xx vecb = -3hati+3hatj+2hatk`
`vecb xx vecc + vec c xx veca +veca xx vecb= (hati-9hatj-6hatk)+(7hati-7hatj-2hatk)+(-3hati+3hatj+2hatk)`
`=5hati-13hatj-6hatk`
और `[vecavecbvecc]=veca.(vecb xx vecc)=(hati+hatj+0hatk).(hati-9hatj-6hatk)`
`=1-9-0`
=-8
या `vecr.(5hati-13hatj-6hatk)+8=0`