उस समतल का साधीश और कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिये, जो बिंदु `(5,2,-4)` से जाता है। और `2,3,-1` दिक्-अनुपात वाली रेखा पर लंब है।

Explanation

बिंदु `(5,2,-4)` का स्थिति सदिश `veca=5hati+2hatj-4hatk` है और समतल के लंब का अभिलम्ब सदिश `vecN=2hati+3hatj-hatk` है। इसलिए समतल का सदिश समीकरण `(vecr-veca).vecN=0` से दिया गया है।
या `[vecr-(5hati+2hatj-4hatk)].(2hati+3hatj-hatk)=0` ……………..(i)
समी (1) को करतीय रूप में रूपांतरण करने पर हम पते है, कि `[(x-5)hati+(y-2)hatj+(z+4)hatk](2hati+3hatj-hatk)=0`
या, `2(x-5)+3(y-2)-1(z+4)=0`
जो समतल का कार्तीय रूप में रूपांतरण करने पर हम पाते है, कि
`[(x-5)hati+(y-2)hatj+(z+4)hatk](2hati+3hatj-hatk)=0`
अर्थात `2x+3y-z=20`
जो समतल का कार्तीय समीकरण है।