बिंदु `(hati+2hatj-hatk)` से जाने वाले और संतालों `vecr.(3hati-hatj+hatk)=1` तथा `vecr.(hati+4hatj-2hatk)=0` को प्रतिरोध रेखा से जाने वाले समतल का समीकरण ज्ञात करो।

Explanation

दिए हुए समतलों की प्रतिछेदन रेखा से जाने वाले समतल का समीकरण
`[vecr.(3hati-hatj+hatk)-1]+lambda[vecr.(hati+4hatj-2hatk)]=0` ..........(i)है।
था `vecr.[(3hati-hatj+hatk)+lambda(hati+4hatj-2hatk)]=1`
`vecr.[(3+lambda)hati-(1-4lambda)hatj+(1-2lambda)hatk]=1`
बिंदु का स्तिथि सदिश `=hati+2hatj-hatk`
समतल इस बिंदु से होकर जाता है।
अतः `vecr=hati+2hatj-hatk` समीकरण (1 ) को संतुष्ट करेगा।
अतः `(hati+2hatj-hatk).[(3+lambda)hati(1-4lambda)hatj+(1-2lambda)hatk]=1`
या `11 lambda-1=0, lambda=1/11`
`lambda` का मान समीकरण (1) में रखने पर
`vecr.[(3+1/11)hati-(1-4/11)hatj+(1-2/11)hatk]=1`
या `vecr.(34hati-7hatj+9hatk)=11`