यदि रेखाएँ `(x-1)/2=(y+1)/3=(z-1)/4` तथा `(x-3)/1=(y-k)/2=z/1` परस्पर प्रतिछेद करती है, तो k का मान ज्ञात कीजिए।

Options

A. `k=3/2`
B. `k=5/2`
C. `k=7/2`
D. `k=9/2`

Answer

D

Explanation

`therefore (x-1)/2=(y+1)/3=(z-1)/4=l` (माना) .............(i)
`therefore (x-1)/2=l rArr x=2l+1`
`(y+3)/3=l rArr y=3l-1`
`(z-4)/4=l rArr z=4l+1`
अतः रेखा (i) के बिंदु `(2l+1,3l-1,4l+1)` है।
और `(x-3)/1=(y-k)/2=z/1=m` (माना)................(ii)
`(x-3)/1=m rArr x=m+3`
`(y-k)/2=m rArr y=2m+k`
`z/l=m rArr z=m`
अतः रेखा (ii ) के बिंदु `(m+3,2m+k,m)` है।
`therefore` दोनों रेखाएँ एक-दूसरे को प्रतिछेद करती है, अतः इनके निर्देशांक (बिंदु) बराबर) होंगे।
`2l+1=m+3` ........(iii)
`4l+1=m` ......(iv)
समीकरण (iii) तथा (iv) ढल करने पर,
`l=-3/2` तथा `m=-5`
अब `3l-1=2m+k` ........(iv)
l तथा m के मान समीकरण (v) में रखने पर,
`3 xx -3/2 -1 =2 xx (-5) +k`
`-9/2-1=-10+k`
`k=9-9/2`
`k=9/2`