एक प्रदार्थ के बने समान द्रव्यमान के दो तार A तथा B लिये जाते हैं। तार a का व्यास का आधा है। यदि तार A का प्रतिरोध 24 ओम हो तो B के प्रतिरोध की गणना कीजिए ।

Explanation

माना कि तार त्रिज्या `r_(A)` व लम्बाई `l_(A)` है तथा तार B की त्रिज्या `r_(B)` व लम्बाई `I_(B)` है । दोनों तार एक ही प्रदार्थ (घनत्व d ) के बने हैं। चूँकि दोनों का द्रव्यमान समान है , अतः
`pir_(A)^(2)l_(A)xxd=pir_(B)^(2)l_(B)xxd`.
`therefore(l_(A))/(l_(B))=(r_(B)^(2))/(r_(A^(2)))` . . . (i)
तारा A का प्रतिरोध `R_(A)=p(lA)/(pir_(A)^(2))`
तथा तारा B का प्रतिरोध `R_(B)=p(l_(B))/(pir_(B)^(2))`
जहाँ p (दोनों ) तारों के पदार्थ का विशिष्ट प्रतिरोध है ।
`therefore(R_(A))/(R_(B))=(l_(A))/(l_(B))xx(r_(B)^(2))/(r_(A)^(2))=(r_(B)^(4))/(r_(A)^(4))`. [समीकरण (i ) से ]
परन्तु `r_(A)=(1)/(2)r_(B)` (प्रश्नानुसार ) `therefore(R_(A))/(R_(B))=16`
अतः `R_(B)=(1)/(16)R_(A)=(1)/(16)xx24` ओम
= 1.5 ओम |