एक वैधुत केतली में A तथा B दो कुण्डलियाँ हैं । जब कुण्डली A में धारा चालू की जाती है , तब केतली में जल 10 मिनट में उबलता है तथा जब कुण्डली B में धारा चालू की जाती है तो जल 20 मिनट में उबलता है । यदि कुण्डलियों को (i) श्रेणीक्रम तथा (ii) समान्तर - क्रम में जोड़कर धारा चालू की जाये , तो प्रत्येक दशा में जल को उबालने में लगने वाले समय की गणना किजिए ।

Explanation

माना A तथा B कुण्डलियों के प्रतिरोध क्रमशः `R_(1)` तथा `R_(2)` हैं । माना जब A तथा B में बारी - बारी से धारा चालू की जाती है तो जल द्वारा उबलने में लिये गये समय क्रमशः `t_(1)` तथा हैं `t_(2)` । यदि जल को उबालने में ऊर्जा चाहिये , तो `W=(V^(2)t_(1))/(R_(1))=(V^(2)t_(2))/(R_(2))`
जहाँ v मेन्स - सप्लाई का वोल्टेज है । इससे
`(R_(2))/(R_(1))=(t_(2))/(t_(1))`. . . . (i)
प्रश्नानुसार , `t_(1)=10` मिनट तथा `t_(2)=20` मिनट
`therefore(R_(2))/(R_(1))=(20)/(10)=2`
अथवा `R_(2)=2R_(1)`.
(i) जब कुण्डलियों श्रेणीक्रम में जोड़ी जाती हैं , तो तुल्य - प्रतिरोध
`R=R_(1)+R_(2)=R_(1)+2R_(1)=3R_(1)`.
यदि जल को उबालने में अब t समय लगता हैं , तब समीकरण (i) से `(R)/(R_(1))=(t)/(t_(1))`
अतः जल को उबालने में लगा समय `t=3t_(1)=30` मिनट ।
`[becauseR//R_(1)=3]`
(ii) जब कुण्डलियाँ समान्तर - क्रम में जोड़ी जाती हैं , तब तुल्य - प्रतिरोध
`R'=(R_(1)R_(2))/(R_(1)+R_(2))=(R_(1)(2R_(1)))/(R_(1)+2R_(1))=(2)/(3)R_(1)`.
यदि जल को उबालने में अब t समय लगता हैं , तब समीकरण (i) से
`(R')/(R_(1))=(t)/(t_(1))`
अतः जल को उबालने में लगा समय
`t'=(2)/(3)t_(1)=(2)/(3)xx10=(20)/(3)` मिनट । `[becauseR'//R_(1)=2//3]`