1 ओम प्रतिरोध के बारह तारों को एक घन कंकाल (skeleton cube ) के आकर में जोड़ा गया है । घन विकर्णतः अभिमुख कोनों (diagonally - opposite corners ) के बीच तुल्य - प्रतिरोध की गणना कीजिए । नगण्य आतंरिक प्रतिरोध वाली एक वोल्ट की बैटरी इन कोनों के बीच जोड़ देने से परिपथ में बहने वाली कुल धारा का मान भी ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना लिया ABCDEFGH , 12 तारों से बना एक घन कंकाल है जिसकी प्रत्येक भुजा का प्रतिरोध r है । माना कि कोने A पर 6 i धारा प्रवेश करती है तथा कोने G से इतनी ही धारा बाहर निकलती है । चूँकि प्रत्येक तार का प्रतिरोध समान है , अतः A पर यह तीन बराबर भागों में बाँटती है तथा AB , AE व AD प्रत्येक में 2 i धारा बहती है । B , E तथा D पर ये धाराएँ पुनः दो बराबर भागों , i व i में बँट जाती है अन्त में HG , CG तथा FG प्रत्येक में 2 i धारा हो जाती है तथा G से कुल 6 i धारा निकलती है । मान लिया बिन्दुओं A तथा G के बीच विभवान्तर V है तब A व G के बीच कोई भी पथ (माना कि ABCG ) लेने पर ltbr gt `2ir+ir+2ir=V` ltbr gt अथवा 5 i r=V ltbr gt माना बिन्दुओं A तथा G के बीच तुल्य - प्रतिरोध r है तब ltbr gt `6ixxR=V`। .... (ii) ltbr gt समीकरण (i ) व (ii ) से , 6 i R = 5 i r ltbr gt अथवा `R=5//6r`. ltbr gt यदि r=1 ओम , तब तुल्य - प्रतिरोध `R=5//6` ओम । ltbr gt बिन्दुओं A तथा G के बीच 5 वोल्ट की बैटरी जोड़ देने पर , परिपथ में वैधुत धारा ltbr gt `i=(E)/(R)=(5"वोल्ट")/((5//6)"ओम")=6` ऐम्पियर ।