किसी प्रतिरोध R में प्रवाहित आवेश का समय t के साथ विचरण `R=at-bt^(2)` के रूप में होता है, जहाँ a तथा b धनात्मक नियतांक हैं। R में उत्पन्न कुल ऊष्मा है :

Options

A. `(a^(3)R)/(6b)`
B. `(a^(3)R)/(3b)`
C. `(a^(3)R)/(2b)`
D. `(a^(3)R)/(b)`

Answer

A

Explanation

`Q=at-bt^(2)`
`i =(dQ)/(dt)=a-2bt`
धारा `t=(a)/(2b)` समय तक रहेगी (जब i शून्य हो जायेगा )।
R में उत्पन्न ऊष्मा
`H=int_(0)^(1)i^(2)Rdt=int_(0)^(a//2b)(a-2bt)^(2)Rdt`
`=int_(0)^(a//2b)(a^(2)+4b^(2)t^(2)-4abt)Rdt`
`=[a^(2)t+4b^(2)(t^(3))/(3)-4ab(t^(2))/(2)]_(0)^(a//2b)R`
`=[a^(2)((a)/(2b))+(4)/(3)b^(2)((a)/(2b))^(3)-2ab((a)/(2b))^(2)]R`
`=[(1)/(2)(a^(3))/(b)+(1)/(6)(a^(3))/(b)-(1)/(2)(a^(3))/(b)]R=(a^(3)R)/(6b)`.