एक `alpha` कण `1.2` वेबर/मीटर`""^(2)` के चुंबकीय क्षेत्र में `0.45` ,मीटर त्रिज्या का वृतीय पथ बनाता है। `alpha`कण की चाल, आवृति तथा गतिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए । इस कण को इतनी ऊर्जा देने के के लिए कितने विभवान्तर द्वारा त्वरित करने की आवश्यकता होगी? दिया है : प्रोटोन का द्रव्यमान `,_(p)=1.67xx10^(-27)` किग्रा तथा प्रोटोन पर आवेश `r=1.6xx10^(-19)` कुलाम ।

Explanation

`alpha`कण के वृतीय पथ के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल कण का आरोपित चुंबकीय बल से मिलता है। अर्थार्त,
`(mv^(2))/(r)=q vB`
`v=(qBr)/(m)`
`alpha` का पर आवेश `q=+2 e=2xx1.6xx10^(-19)` कुलाम
`=3.2xx10^(-19)` कुलाम ,
`alpha` कण का द्रव्यमान `m=4 m_(p)=4xx1.67xx10^(-27)=6.68xx10^(27)` किग्रा `B=1.2` न्यूटन/(ऐम्पियर-मीटर) तथा `r=0.45` मीटर।
दिए गए मान रखने पर `alpha` कण की चाल
`v=((3.2xx10^(-19)"कुलाम")(1.2"न्यूटन"//"ऐम्पियर"-"मीटर")(0.45"मीटर"))/(6.68xx10^(-27)"किग्रा")`
`=2.6xx10^(7)`मीटर/सेकण्ड।
`alpha` कण की आवृति
`n=(v)/(2pir)=(2.6xx10^(7)"मीटर"//"सेकण्ड")/(2xx3.14xx0.45"मीटर")=9.6xx10^(6)` सेकण्ड
`alpha` कण की गतिज ऊर्जा
` K=(1)/(2) mv^(2)=((6.68xx10^(27)"की")xx(2.6xx10^(7)"मी"//"से")^(2))/(2)`
`=2.26xx10` जूल ।
इस ऊर्जा के लिए आवश्यक विभवान्तर
`V=(K)/(q)=(2.26xx10^(-12)"जूल")/(3.2xx10^(-19)"कुलाम") " " [ :. K= q V]`
`=7.6xx10^(6)` वोल्ट `=7.6` मेगावोल्ट ।