एक प्रोटॉन , एक डयुट्रोन तथा एक `alpha` -कण समान विभवान्तर से त्वरित होकर एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में क्षेत्र के लंबवत प्रवेश करते है। (i) इसकी गतिज ऊर्जाओं की तुलन कीजिए । (ii) यदि प्रोटॉन के वृताकार मार्ग की त्रिज्य 10 सेमी हो, तो डयुट्रोन तथा `alpha` कण के मार्गों की त्रिज्याएँ क्या होगी?

Explanation

(i) V वोल्ट विभवान्तर से त्वरति q कुलाम आवेश की गतिज ऊर्जा `K=q V` जूल ।
प्रोटॉन की गतिज ऊर्जा `K_(p)=e ( :. "आवेश"q=e)`
डयुट्रोन की गतिज ऊर्जा `K_(d)=eV ( :. q=e)`
`alpha` कण की गतिज ऊर्जा `K_(alpha)=2eV ( :. Q=2e)`
`:. K_(p): K_(d): K_(alpha)=1:1:2`,
(ii) चुंबकीय क्षेत्र B में v चाल से गतिमान आवेशित कण (द्रव्यमान m आवेश q ) के वृताकार पथ की त्रिज्या r के लिए
`(mv^(2))/(r)= qv B`
अथवा `r=(mv)/(qB)`
अथवा `r^(2)=((mv)/(qB))^(2)=(2m K)/(q^(2) B^(2))[ :. K=(1)/(2) mv^(2)]`
प्रोटॉन के लिए द्रव्यमान m आवेश तथा गतिज ऊर्जा `K_(p)` है।
अतः `r_(p)^(2)=(2m K_(p))/(e^(2) B^(2))" "...(i)`
डयुट्रोन के लिए द्रव्यमान 2m आवेश e तथा गतिज ऊर्जा है । अतः
`r_(d)^(2)=(2(2m)K_(d))/(e^(2)B^(2))=(4 mK_(d))/(e^(2)B^(2)) " "...(ii)`
`alpha`-कण के लिए द्रव्यमान 4m आवेश 2e तथा गतिज ऊर्जा है ।
अतः `r_(alpha)^(2)=(2(4m)K_(alpha))/((2e)^(2)B^(2))=(2m K_(alpha))/(e^(2)B^(2))" ...(iii)`
समीकरण (i) व (ii) से,
`(r_(d)^(2))/(r_(p)^(2))=(2K_(d))/(K_(p))=2 " " [ :. K_(p): K_(d)=1:1]`
`:. r_(d)=sqrt(2)xxr_(p)=1.41xx10` सेमी `=14.14` सेमी।
समीकरण (i) व (iii) से,
`(r_(alpha)^(2))/(r_(p)^(2))=(K_(alpha))/(K_(p))=2. [ :. K_(alpha) : K_(p)=2:1]`
`:. r_(alpha)= sqrt(2)xxr_(p)=1.414xx10 ` सेमी `=14.14` सेमी।