एक इलेक्ट्रॉन-गन 320 वोल्ट के विभवान्तर से इलेक्ट्रॉन के प्रवाह से त्वरित करती है। गन से निकलने के पश्चात इलेक्ट्रॉन-पुँज अपने वेग के लंबवत एकसमान चुंबकीय क्षेत्र B में प्रवेश करता है। (i) इलेक्ट्रॉन किस गति से चुंबकीय क्षेत्र में प्रवेश करते है? (ii) यदि इलेक्ट्रॉन 10 सेमी त्रिज्या के एक वृत्त में मुड जाते है, तो चुंबकीय क्षेत्र B का गौस में मान क्या होगा ? दिया है: `e=1.6xx10^(-19)`कुलाम , इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान `m=9.0xx10^(-31)` किग्रा।

Explanation

(i) जब कोई इलेक्ट्रॉन (आवेश e) v विभवान्तर से त्वरित होता है, तो वह e V ऊर्जा अर्जित करता है । अतः यदि इलेक्ट्रॉन का वेग v हो जाये (गतिज ऊर्जा `=(1)/(2) mv^(2))` तब
`(1)/(2) mv^(2)=eV`
`:. V=((2eV)/(m))^(1//2)`
प्रश्नानुसार `V=320` वोल्ट `m=+9.0xx10^(-31)` किग्रा । दिए गए मान रखने पर
`v=[(2xx(1.6xx10^(-19)"कुलाम")xx320"वोल्ट")/(9.0xx10^(-31)"किग्रा")]^(1//2)`
(ii) चुंबकीय क्षेत्र B के कारण इलेक्ट्रॉन पर चुंबकीय बल `e v B` कार्य करता है जिसके कारण यह वृतीय मार्ग पर चलता है। चुंबकीय बल इलेक्ट्रॉन पर कार्य वाले अभिकेंद्र बल के `mv^(2)//r` बराबर है, जहा r वृत्त की त्रिज्या है। अतः
`e v B=(m v^(2))/(r)`
अथवा `B=(mv)/(er)`
प्रश्नानुसार `r=10` सेमी `=0.1`मीटर । दिए गए मन रखने पर
`B=((9.0xx10^(-31)"किग्रा")xx(1.6xx10^(7)"मीटर"//"सेकण्ड"))/((1.6xx10^(-19)"कुलाम")xx0.1"मीटर")`
`=6.0xx10^(-4)` न्यूटन/(ऐम्पियर-मीटर)`=6.0` गौस ।