एक समतल-उत्तल लेन्स की मोटाई 4 सेमी है | अब इसे एक क्षैतिज मेज पर इस प्रकार रखा जाता है | कि इसका वक्र पृष्ट मेज के सम्पर्क में रहे तो लेन्स के तली के बिंदु की गहराई 3 सेमी दिखाई पड़ती है | यदि लेन्स को उलट दिया जाये जिससे समतल पृष्ट मेज के सम्पर्क में रहे, तो लेन्स के समतल पृष्ट के केंद्र की आभासी गहराई 25/8 सेमी पायी जाती है | लेन्स की फोकस- दूरी ज्ञात कीजिए |

Explanation

प्रथम स्थिति में, लेन्स का वक्र पृष्ट मेज के सम्पर्क में है | माना कि सम्पर्क - बिंदु O एक वस्तु है | O से चले वाली प्रकाश किरणे लेन्स कि समतल पृष्ट से वायु में अपवर्तित होकर, वास्तु O का आभासी प्रतिबिम्ब I बनती है | प्रश्नानुसार,
` u =CO = -4` सेमी तथा `v = CI = -3` सेमी
इन मानों को पृष्ठीय अपवर्तन के सूत्र `(n)/(v) - (1)/(u)=(n-1)/(R)` में रखने पर
`(n)/(-3"सेमी") - (1)/(-4"सेमी") = (n-1)/(R)`
यहाँ अपवर्तक पृष्ट समतल है | जिसकी त्रिज्या ` R = oo` .
`therefore -(n)/(3"सेमी")+(1)/(4"सेमी")=0`
अथवा
चूँकि प्रकाश - किरणें काँच से वायु में जा रही है, अतः n, काँच के सापेक्ष वायु का अपवर्तक है `(n=""_(g)n_(a)= 3//n)` |

दूसरी स्थिति में, लेन्स का समतल पृष्ठ मेज के सम्पर्क में है | अब, लेन्स के समतल पृष्ट के केंद्र O का आभासी प्रतिबिम्ब I, लेन्स के वक्र पृष्ट पर अपवर्तन के द्वारा बनता है | पुनः प्रश्नानुसार,
` u = CO = - 4` सेमी तथा
`v = CI = - (25//8)` सेमी तथा n = 3/4 ( ऊपर परिकलित किया है ) |
माना कि लेन्स के वक्र पृष्ट की त्रिज्या R है | सूत्र `(n)/(v) - (1)/(u) = (n-1)/(R)` मेंu, v तथा n के मन रखने पर
`(3//4)/(-(25//8)"सेमी ")-(1)/(-4"सेमी")=((3//4)-1)/(R)`
अथवा `(6)/(25"सेमी ")+(1)/(4"सेमी")=(1)/(4R)`
अथवा `(1)/(100"सेमी ")=(1)/(4R)`
अथवा R = -25 सेमी
लेन्स की वायु में फोकस -दूरी `f` के लिये `(1)/(f) = (n-1) ((1)/(R_(1))-(1)/(R_(2)))`
जहाँ n, वायु के सापेक्ष लेन्स के काँच का अपवर्तनांक है |
प्रश्नानुसार, `n = ""_(g)n_(a) = (1)/(""_(g)n_(a))=(1)/((3//4))=(4)/(3), R_(1) = oo` तथा
`R_(2) = - 25` सेमी |
`therefore (1)/(f)=((4)/(3)-1)((1)/(oo)-(1)/(-25"सेमी")`
`f = 75` सेमी |