दो पतले लेन्स जिनमे से प्रत्येक की फोकस-दूरी 25 सेमी है, एक दूसरे के सम्पर्क में रखे हुए है | इनमे 15 सेमी की दूरी पर एक वस्तु रखने पर वस्तु और प्रतिबिम्ब के बीच कितनी दूरी होगी जबकि दोनों लेन्स (i) उत्तल, (ii) अवतल है ?

Explanation

(i) दोनों लेन्स उत्तल है : यदि संयुक्त लेन्स की फोकस- दूरी `f` हो, तो
`(1)/(f) = (1)/(f_(1)) + (1)/(f_(2))`
जहाँ `f_(1)` व `f_(2)` लेंसों की अलग-अलग फोकस -दूरियाँ है | यहाँ `f_(1) = f_(2) = + 25` सेमी (दोनों लेन्स उत्तल है )
अतः `(1)/(f) = (1)/(25"सेमी" ) + (1)/((25"सेमी" )= (2)/(25"सेमी" )`
`therefore f = 25"सेमी"//2 = _ 12.5` सेमी|
यदि प्रतिबिम्ब की संयुक्त लेन्स से दूरी v हो, तब
`(1)/(v)-(1)/(u) = (1)/(f)`
प्रश्नानुसार, `u = -15` सेमी, `f = + 12.5` सेमी |
`therefore (1)/(v) -(1)/(-15) = (1)/(12.5)=(2)/(25)`
अथवा `(1)/(v) = (1)/(25) -(1)/(15) = (1)/(75)` .
`therefore v = + 75` सेमी |
वस्तु संयुक्त लेन्स के एक ओर 15 सेमी पर है तथा प्रतिबिम्ब दूसरी और 75 सेमी पर है | अतः वस्तु तथा प्रतिबिम्ब के बीच की दूरी = 15 सेमी + 75 सेमी = 90 सेमी |
(ii) जब दोनों लेन्स अवतल है : इस दशा में, `f_(1)=f_(2) = -25` सेमी |
`therefore (1)/(f)=-(1)/(25"सेमी")-(1)/( 2525"सेमी")=-(2)/(25"सेमी")`
अथवा `f = -12.5` सेमी |
अतः लेन्स के सूत्र `(1)/(v)-(1)/(u)=(1)/(f)` से,
`(1)/(v)-(1)/(-15)=-(1)/(12.5)=-(2)/(25)` अथवा
`(1)/(v)=-(2)/(25)-(1)/(15)=(-6-5)/(75)=-(11)/(75)`
`therefore v = -(75)/(11) =-6.8` सेमी |
अब प्रतिबिम्ब भी वस्तु की ओर ही है | अतः वस्तु तथा प्रतिबिम्ब के बीच की दूरी = 15 सेमी - 6.8 सेमी = 8.2 सेमी |