एक छोटी वस्तु को 30 सेमी फोकस दुरी वाले एक पतले उत्तल लेन्स की बायीं ओर 50 सेमी की दूरी पर रखा गया है | 100 सेमी की वक्रता त्रिज्या वाले एक उत्तल गोलाकार दर्पण को लेन्स के दायीं ओर 50 सेमी की दूरी पर रखा गया है | दर्पण को इस प्रकार से झुकाया गया है कि दर्पण की अक्ष लेन्स की अक्ष से `theta = 30^(@)` का कोण बनती है, जैसा चित्र में दर्शाया गया है

यदि निर्देशांक पद्धति का मूल बिंदु लेन्स के मध्य में हो, तो जहाँ प्रतिबिम्ब बना है उस बिंदु का निर्देशांक (x,y) सेमी में है :

Options

A. `(50-25sqrt(25))`
B. (0, 0)
C. `((125)/(3), (25)/(sqrt(3)))`
D. `(25, 25sqrt(3))`

Answer

D

Explanation

प्रारम्भ करने के लिये माना दर्पण की अक्ष, लेन्स की अक्ष सम्पाती है (अर्थात `theta = 0` ) लेन्स द्वारा बना प्रतिबिम्ब `I_(1)` है
`(1)/(v_(1)) - (1)/((-50)) = (1)/(30)` अथवा `v_(1) = 75` सेमी |
`I_(1)` दर्पण के लिये आभासी वस्तु का कार्य करता है |
`PI_(1) =- 25` सेमी, दर्पण की फोकस दूरी = 50 सेमी
`therefore (1)/(v_(2)) + (1)/(25) = (1)/(50), " " v_(2) = -50` सेमी |
इस प्रकार , `I_(1)` का प्रतिबिम्ब `I_(2)` मूल बिंदु (0, 0) पर बनता है |

उत्तल दर्पण को घुमाने के लिहाज से समतल दर्पण मानने पर, दर्पण के घुमाव कोण `(theta = 30^(@))` के लिये, प्रतिबिम्ब `2thete = 60^(@)` कोण से विक्षेपित होता है , जबकि दर्पण के ध्रुव से प्रतिबिम्ब की दूरी (50 सेमी ) नियत रहती है |
अतः अंतिम प्रतिबिम्ब के x- निर्देशांक ` = 50` सेमी `-50 cos 60^(@)`
= 25 सेमी
अन्तिम प्रतिबिम्ब के y- निर्देशांक `= 50 sin 60^(@) = 25sqrt(3)` सेमी |