सिद्ध कीजिए कि जब प्रिज्म का कोण क्रान्तिक कोण क्रान्तिक कोण के दुगने से बड़ा होता है , तो कोई निगर्त किरण प्राप्त नहीं होती है।

Explanation

माना कि प्रिज्म के पहले पृष्ठ पर आपतन व अपवर्तन कोण क्रमशः i व r है तथा दूसरे पृष्ठ पर आपतन कोण r' है। यदि प्रिज्म का कोण A है, तब
`r+r'=A.`
अब आपतन कोण जितना बड़ा होगा, उतनी कि जीरन के प्रिज्म से नर्गित होने कि सम्भावना अधिक है। हम `i=90^(@)` कि चरम स्थति (exterme case) पर बिचार करते है। यदि प्रिज्म के पदार्थ का वायु के सापेक्ष अपवर्तनांक n हो, तब स्नेल के नियम से
`n=(sini)/(sinr)=(sin90^(@))/(sinr)=(1)/(sinr).`
परन्तु `n=(1)/(sinc),` जहा c काँच-वायु आंत्रप्रष्ठ के लिए कांतिक कोण है। अतः r=c
तथा `r'=A-r=A-c,`
अब यदि `A=2c,` तब `r'=2c-c=c`
अर्थात प्रिज्म के पहलर पृष्ठ से अपवर्तित किरण दूसरे पृष्ठ पर क्रान्तिक कोण पर आपतित होगी।अतः निर्गत किरण दूसरे पृष्ठ पर स्पर्शरेखीय होगी। जैसे कि चित्र में दिखाया गया है।
यदि `Agt2c,` तब `r'gtc.` इस स्थित में प्रिज्म के दूसरे पृष्ठ पर आपतित किरण पूर्णतया परावर्तित को जाएगी, अर्थात कोई निर्ग्रत किरण प्राप्त नहीं होगी।