निम्नलिखित प्रश्नो के उत्तर लिखिए -
(a ) चित्र में पवर्तनानक 1.68 के तंतु काँच (glass fibre) से बनी किसी 'प्रकाश नलिका' (लाइट पाइप ) का अनुप्रस्थ परिच्छेद दर्शाया है । नलिका का बाह्य आवरण 1.44 अपवर्तनांक के पदार्थ का बना है । नलिका के अक्ष से आपतित किरणों के कोणों का परिसर, जिनके लिए चित्र में दर्शाया अनुसार नलिका के भीतर पूर्ण परावर्तन होते है ज्ञात कीजिए ।
(b ) यदि पाइप पर बाह्य आवरण न हो तो क्या उत्तर होगा ?

Explanation

तंतु कांच आवरण पदार्थ के अंतरापृष्ठ के लिए यदि क्रांतिक कोण c है, तो
`sinc=(.^(n)"विरल")/(.^(n)"सघन")=(1.44)/(1.68)=0.8571`
`:.c=sin^(-1)(0.8571)=59^(@)`.
अतः पूर्ण परावर्तन होगा, यदि `theta` का मान `59^(@)` व `90^(@)` के बीच में होगा ।
चित्र से स्पष्ट है की पूर्ण आंतरिक परावर्तन के लिए अपवर्तन कोण r का मान `(90^(@)-59^(@))=31^(@)` होना चाहिए ।
अर्थात `r_(max)=31^(@)`
स्नैल के नियम से, `(sini)/(sinr)=(n_(2))/(n_(1))`
अथवा `(sini_(max))/(sinr_(max))=(1.68)/(1)`
अथवा `sini_(max)=1.68sin31^(@)`
अथवा `sini_(max)=1.68xx(0.5150)=0.8652`
`:.i_(max)=sin^(-1)(0.8652)=60^(@)`.
अतः सभी आपाती किरणे जो अक्ष से `0^(@)` व `60^(@)` के बीच कोण बनाती है, पूर्ण आंतरिक परावर्तित होती है ।
यदि बाहरी आवरण नहीं है, तो नलिका के भीतर अपवर्तन कांच से वायु में होगा । इस स्थिति में काँच-वायु अंतरापृष्ठ के लिए क्रांतिक कोण c' दिया जाता है :
`sinc'=(1)/(1.68)=0.5952`
अथवा `c'=sin^(-1)(0.5952)=36.5^(@)`.
इस स्थिति में, `r_(max)=90^(@)-36.5^(@)=53.5^(@)`
अब `(sini_(max))/(sinr_(max))=(n_(2))/(n_(1))`
अथवा `(sini_(max))/(sin53.5^(@))=(1.68)/(1)`
अथवा `sini_(max)=1.68sin53.5^(@)`
`=1.68xx0.8038=1.35`.
यह संभव है । इससे यह निष्कर्ष निकलता है की अक्ष से `0^(@)` व `90^(@)` के बीच कोण बनाने वाली सभी किरणे नलिका के भीतर पूर्ण आंतरिक परावर्तन प्रदर्शित नहीं करेंगी ।