(a) 9.10 के दो लेंसों के संयोजन की प्रभावी फोकस दूरी उस स्थिति में ज्ञात कीजिए जब उनके मुख्य अक्ष सम्पाती है तथा ये एक - दूसरे से 8 सेमी दूरी पर रखे है । क्या उत्तर आपतित समांतर प्रकाश पुंज की दिशा पर निर्भर करेगा ? क्या इस तंत्र के लिए प्रभावी फोकस - दूरी किसी भी रूप में उपयोगी है ?
(b ) उपरोक्त व्यवस्था (a ) में 1.5 सेमी ऊँचा कोई बिम्ब उत्तल लेंस की ओर रखा है । बिम्ब की उत्तल लेंस से दूरी 40 सेमी है । दो लेंसों के तंत्र द्वारा उत्पन्न आवर्धन तथा प्रतिबिम्ब का आकार ज्ञात कीजिए ।

Explanation

(a) प्रश्नानुसार, `f_(1)=30` सेमी, `f_(2)=-20` सेमी, d=8 सेमी
सूत्र `((1)/(f)=(1)/(f_(1))+(1)/(f_(2))-(d)/(f_(1)f_(2)))` से f ज्ञात किया जा सकता है ।
`:.(1)/(f)=(1)/(30)-(1)/(20)-(8)/(30xx(-20))`
`(1)/(f)=(20-30+8)/(30xx20)`
अथवा `(1)/(f)=(-2)/(600)`
`:.f=-300` सेमी ।
(i) यदि आपतित किरण पुंज उत्तल लेंस पर आपतित हो तथा अवतल लेंस अनुपस्थित हो |

तब `u_(1)=oo,f_(1)=30` सेमी
सूत्र `(1)/(f_(1))=(1)/(v_(1))-(1)/(u_(1))` से `(1)/(30)=(1)/(v_(1))-(1)/(oo)`
`v_(1)=30` सेमी
यह प्रतिबिम्ब दुसरे लेंस के लिए वास्तु का कार्य करेगा|
अब `u_(2)=(30-8)=22` सेमी, `f_(2)=-20` सेमी
`(1)/(f_(2))=(1)/(v_(2))-(1)/(u_(2))`
अथवा `(1)/(v_(2))=(1)/(f_(2))+(1)/(u_(2))=-(1)/(20)+(1)/(22)=-(1)/(220)`
`:.v_(1)=-220` सेमी |
अर्थात समांतर आपतित किरण पुंज दो लेंसों के निकाय केंद्र से 216 सेमी दूर किसी बिंदु से अपसरित होता प्रतीत होगा ।
(ii) यदि आपतित समांतर किरण पुंज सर्वप्रथम अवतल लेंस पर आपतित होती है ।

तब `u_(1)=-oo,f_(1)=-20` सेमी, `v_(1)=?`
सूत्र `(1)/(f_(1))=(1)/(v_(1))-(1)/(u_(1))` से
`(1)/(v_(1))=(1)/(f_(1))+(1)/(u_(1))=-(1)/(20)+(1)/(-oo)=-(1)/(20)`
`v_(1)=-20` सेमी
यह उत्तल के लिए वस्तु का कार्य करेगा ।
`u_(2)=-(20+8)=-28` सेमी, `f_(2)=30` सेमी, `v_(2)=?`
`(1)/(f_(2))=(1)/(v_(2))-(1)/(u_(2))`
अथवा `(1)/(v_(2))=(1)/(f_(2))+(1)/(u_(2))=(1)/(30)-(1)/(28)=-(1)/(420)`
`:.v=-420` सेमी
समांतर किरण पुंज 420-4=416 सेमी की दूरी पर लेंस से बायीं ओर अभिसरित होती प्रतीत होगी । उपरोक्त दोनों स्थितियों से स्पष्ट है कि उत्तर इस बात पर निर्भर करता है कि प्रकाश पुंज किस लेंस पर पहले आपतित होता है ।
(b) प्रश्नानुसार, वस्तु का आकार `O_(1)=1.5` सेमी
उत्तल लेंस दूरी `u_(1)=-40` सेमी, `f_(1)=30` सेमी
सूत्र `(1)/(f_(1))=(1)/(v_(1))-(1)/(u_(1))`
`(1)/(v_(1))=(1)/(f_(1))+(1)/(u_(1))=(1)/(30)+(1)/((-40))`
`(1)/(v_(1))=(1)/(120)` अर्थात `v_(1)=120` सेमी
उत्तल लेंस द्वारा आवर्धन `m_(1)=(v_(1))/(u_(1))=(120)/(-40)=-3`
यह प्रतिबिम्ब अवतल लेंस के लिए वस्तु का कार्य करेगा अवतल लेंस के लिए
`u_(2)=120-8=112` सेमी, `f_(2)=-20` सेमी , `v_(2)=?`
`(1)/(v_(2))=(1)/(f_(2))+(1)/(u_(2))=-(1)/(20)+(1)/(112)`
`:.v_(2)=-(112xx20)/(92)` सेमी |
अवतल लेंस द्वारा द्वारा उत्पन्न आवर्धन
`m_(2)=(v_(2))/(u_(2))=(-112xx20)/(92xx112)=(20)/(92)`
सयुंक्त लेंस द्वारा उत्पन्न आवर्धन
`m=m_(1)xxm_(2)=(-3)xx(-(20)/(92))=(60)/(92)`
`m=0.652`
प्रतिबिम्ब का आकर `=mxx` वस्तु का आकार `=0.652xx1.5`
`=0.98` सेमी |