चित्र में कोई समोत्तल लेंस (अपवर्तनांक 1.50) किसी समतल दर्पण के फलक पर द्रव की परत के संपर्क में दर्शाया गया है कोई छोटी सुई जिसकी नोक अक्ष पर है अक्ष के अनुदिश ऊपर - नीचे गति कराकर इस प्रकार समायोजित की जाती है की सुई की नोंक का उल्टा प्रतिबिम्ब सुई की स्थिति पर ही बने । इस स्थिति में सुई की लेंस से दूरी 45.0 सेमी है । द्रव को हटाकर प्रयोग को दोहराया जाता है दूरी 30.0 सेमी मापी जाती है । द्रव का अपवर्तनांक क्या है ?

Explanation

निकाय की तुल्य फोकस - दूरी
`(1)/(f)=2((1)/(f_(g))+(1)/(f_(l)))` . . . (i)
सूत्र में 2 इस कारण लिया गया है, क्योकि प्रकाश की किरण प्रत्येक लेंस में से दो बार गुजरती है
P से चलने वाली प्रकाश की किरणे समतल दर्पण पर अभिलंबवत पड़ती है तथा दर्पण से परावर्तन के पश्चात उसी मार्ग से वापस लौट जाती उसी स्थान पर प्रतिबिम्ब बनाती है कांच व द्रव लेंसों से गुजरने के पश्चात् वे समांतर हो जाएगी। यह तब ही संभव है जबकि पिन लेंस निकाय के प्रथम फोकस पर स्थित है ।
काँच के लेंस के लिये, यदि प्रत्येक पृष्ठ की त्रिज्या R हो तथा लेंस की फोकस - दूरी `f_(g)` हो तो
`(1)/(f_(g))=(n_(g)-1)((1)/(R_(1))-(1)/(R_(2)))`
`=(1.5-1)((2)/(R))=(1)/(R)`
`:.f_(g)=R` . . . (ii)
द्रव लेंस के लिये `(1)/(f_(l))=(n_(l)-1)((1)/(R_(1))-(1)/(R_(2)))`
यहाँ `R_(1)=-R` तथा `R_(2)=oo`
`:.(1)/(f_(l))=(n_(l)-1)((1)/(-R))=-(n_(l)-1)/(R)` . . . (iii)
स्पष्ट है द्रव लेंस अवतल है, `f=45.0` सेमी
`(1)/(f)=2((1)/(f_(g))+(1)/(f_(l)))`
`(1)/(45.0)=2{:[(1)/(R)-((n_(l)-1))/(R)]:}=(2)/(R)[2-n_(l)]` . . . (iv)
जब द्रव को हटा दिया जाता है `f^(')=30.0` सेमी
`:.(1)/(f^('))=2((1)/(f_(g)))=(2)/(R)`
`:.R=2xxf^(')=2xx30.0=60.0` सेमी
यह मान समीकरण (iv) में रखने पर
`(1)/(45.0)=(2)/(60.0)(2-n_(l))`
`n_(l)=(4)/(3)=1.33`.