एक रेडियोधर्मिक पदार्थ की किसी क्षण विघटन दन 4750 विघन प्रति मिनट है । 5 मिनट पश्चात् यह दर 2700 विघटन प्रति मिनट जाती है। पदार्थ का : (i) षयांक तथा (ii) अर्द्ध-आयु ज्ञात कीजिए । `log(10)1.76=0.2455`.

Explanation

माना की प्रारम्भ में रेडियोधर्मी पदार्थ के नाभिकों की संख्या `N_0` है तथा t (=5 मिनट ) समय पश्चात् N रह जाती है। जब रदरफोर्ड-सोडी नियम से
प्रारम्भ में विघटन दर `-(dN_0)/(dt)=lamdaN_0=4750` प्रति मिनट
तथा (= 5 मिनट ) समय पश्चात्
`-(dN)/(dt)=lamda N=2700` प्रति मिनट
`:." "N_0/N=(4750//"मिनट")/(2700//"मिनट")=1.76`
रदरफोर्ड-सोडी शय समीकरण से, `N=N_0""e^(-lamdat)`
अथवा `e^(lamda t)=N_0/N` ltbr अथवा `lamda=1/t""log_e""N_0/N=(2.3026)t""log_(10)(N_0)/N`.
यहाँ t = 5 मिनट तथा `N_0//N=1.76`.
`:. lamda=(2.3026)/(5"मिनट")log_(10)(1.76)=(2.3026)/(5"मिनट")xx0.2455=0.1131` प्रति मिनट ।
(ii) अर्द्ध-आयु `=(log_e2)/lamda=(0.6931)/(0.1131"प्रति मिनट")=6.13`मिनट |