एक पट्टण `1.5xx10^(9)` वर्ष पुराणी है तथा इसमें `U^(238)` है जो विघटित होकर `Pb^(206)` बनता है मानिए कि प्रारम्भ में चट्टान में कोई `Pb^(206)` नहीं था तथा `U^(238)` के विघटन से यही एक अंतिम स्थायी उत्पाद है चट्टान में `Pb^(206)` व् `U^(238)` के नाभिको कि संख्याओं के वर्त्तमान अनुपात कि गणना कीजिए । `U^(238)` कि अर्द्ध-आयु `4.5xx10^9` वर्ष है। `2^("1/3")=1.259` दिया है :

Explanation

माना कि चट्टान में प्रारम्भ में ( t = 0 पर ) के नाभिकों कि संख्या `U^(238)` थी तथा वर्तमान में ( समय t पश्चात् ) N है, तब
`N=N_0(1/2)^n`
जहां N , समय T में अर्द्ध-आयुओ कि संख्या है । माना कि `U^(238)` कि अर्द्ध-आयु T है, तब
`n=t/T=(1.5xx10^(9)"वर्ष")/(4.5xx10^(9)"वर्ष")=1/3`
`:. " "N=N_0(1/2)^("1/3")" ....(i)"`
वर्तमान में `Pb^(206)` के नाभिको कि संख्या `N_0-N` होगी |
`:." "N_("Pb")/N_U=(N_0-N)/N=N_0/N""-1`
परन्तु, समीकरण (i) से, `N_0/N=(2)^("1/3")=1.259` ( दिया है )।
`:." "N_(Pb)/N_(U)=1.259-1=0.259`.