If `(costheta +isintheta)(cos2theta +isin2theta).....(cosntheta + isinntheta) = 1 ` then the value of `theta` is :

Options

A. `4mpi`
B. `(2mpi)/(n(n+1))`
C. `(4mpi)/(n(n+1))`
D. `(mpi)/(n(n+1))`

Answer

C

Explanation

We have,
`(costheta+isintheta)(cos2theta+isin2theta)* * *^(xx)(cosntheta+isintheta)=1`
or `cos(theta+2theta+3theta+* * *+ntheta)+isin(theta+2theta+* * *+ntheta)=1`
or `cos((n(n+1))/(2)theta)+isin((n(n+1))/(2)theta)=1`
or `cos((n(n+1))/(2)theta)=1andsin((n(n+1))/(2)theta)=0`
`rArr (n(n+1))/(2)theta=2mpirArr theta=(4mpi)/(n(n+1)), "where " m in Z`