[a,a^(2)bc,1a^(2)a^(3)],[hline b,b^(2)ca,=([1,b^(2),b^(3)],[c^(2)ab,c^(2)c^(3)," Prove that "])]

|[a,a^(2),bc],[b,b^(2),ca],[c,c^(2),ab]|=|[1,a^(2),a^(3)],[1,b^(2),b^(3)],[1,c^(2),c^(3)]|

Without expanding the determinant , prove that |{:(a, a^(2),bc),(b,b^(2),ca),(c,c^(2),ab):}|=|{:(1,a^(2),a^(3)),(1,b^(2),b^(3)),(1,c^(2),c^(3)):}|

Prove that det[[1,a^(2)+bc,a^(3)1,b^(2)+ca,b^(3)1,c^(2)+ca,c^(3)]]=-(a-b)(b-c)(c-a)(a^(2)+b^(2)+c^(2))det[[1,b^(2)+ca,b^(3)1,c^(2)+ca,c^(3)]]=-(a-b)(b-c)(c-a)(a^(2)+b^(2)+c^(2))

Show that det[[1,1,1a^(2),b^(2),c^(2)a^(3),b^(3),c^(3)]]=(b-c)(c-a)(a-b)(bc+ca+ab)det[[a^(2),b^(2),c^(2)a^(3),b^(3),c^(3)]]=(b-c)(c-a)(a-b)(bc+ca+ab)det[[a^(2),b^(2),c^(2)a^(3),b^(3),c^(3)]]=(b-c)(c-a)(a-b)(bc+ca+ab)

|(1,a^(2)+bc,a^(3)),(1,b^(2)+ac,b^(3)),(1,c^(2)+ab,c^(3))|=-(a-b)(b-c)(c-a)(a^(2)+b^(2)+c^(2))

Without expanding the determinant, prove that {:[( a, a ^(2), bc ),( b ,b ^(2) , ca),( c, c ^(2) , ab ) ]:} ={:[( 1, a^(2) , a^(3) ),( 1,b^(2) , b^(3) ),( 1, c^(2),c^(3)) ]:}

Without expanding the determinant, prove that {:[( a, a ^(2), bc ),( b ,b ^(2) , ca),( c, c ^(2) , ab ) ]:} ={:[( 1, a^(2) , a^(3) ),( 1,b^(2) , b^(3) ),( 1, c^(2),c^(3)) ]:}

Without expanding the determinant, prove that {:[( a, a ^(2), bc ),( b ,b ^(2) , ca),( c, c ^(2) , ab ) ]:} ={:[( 1, a^(2) , a^(3) ),( 1,b^(2) , b^(3) ),( 1, c^(2),c^(3)) ]:}

Prove that |{:(a,,a^(2),,bc),(b ,,b^(2),,ac),( c,,c^(2),,ab):}| = |{:(1,,1,,1),(a^(2) ,,b^(2),,c^(2)),( a^(3),, b^(3),,c^(3)):}|