गणितीय आगमन सिद्धांत द्वारा सिद्ध कीजिए कि संख्या `11 ^(n +2 )+12 ^(2n +1 ),133 ` से विभाज्य है

Explanation

`p(n)=11^(n+2)+12^(2n-1) ` में n=1 रखने पर
`p(1)=11^(3)+12^(3)=3059=133xx23`
यह 133 से विभाज्य है ।
अंत : n=1ले लिए कथन सत्य है ।
अब n=kरखने पर ,
`p(k) =11^(k+2)+12^(2k+1)`
माना `n-k` के लिए कथन है अर्थात 133 से विभाज्य है ।
`n-k+1` लेने पर
`p(K+1)=11^(k+3)+12^(2k+3)`
`=11.11^(K+2)+12^(2).12^(2k+1)`
`=11.11^(k+2)+144.12^(2k+1)`
`=11.11^(k+2)+(11+133).12^(2k+1)`
`=11.(11^(K+2)+12^(2k+1))+133.12^(2k+1)`
ये दो पद अलग -अलग 133 से विभाज्य है अंत : इन दोनों पदों का योग भी 133 से विभाज्य होगा ।
अंत : n - K +1 के लिए सत्य है ।
अंत : गणितीय आगमन के सिद्धान्त से दी हुई संख्या प्रत्येक `n in N ` के लिए सत्य है ।