गणितीय आगमन सिद्धांत से सिद्ध कीजिए कि `(2n+7 )lt (n +3 )^(2 ),AA n in N.`

Explanation

माना `p (n ) =(2n+7)lt (n+3)^(2)`
`p(1)=(2xx1+7)lt (1+3)^(2)`
`=9lt 16`
`therefore P(n),n=1` के लिए सत्य है ।
माना पूर्णांक k के लिए p (k ) सत्य है ।
अर्थात `(2k+7)lt (k+3)^(2)`
या `2(k+1)+7lt(k+3)^(2)+2`[ दोनों पक्षों में 2 जोड़ने पर ]
`2(k+1)+7ltk^(2)+6k+11`
अब p (k +1 ) को सत्य सिद्ध करना है जबकि p (k ) सत्य है|
`2(K+1)+7lt(k+1+3)^(2)`
या स`2k+9lt(k+4)^(2)`
समीकरण (i ) में दायी ओर 2k +5 जोड़ने पर
`2(k+1)+7ltk^(2)+6k+11+2k+5`
`2(k+1)+7lt k^(2)+8k+16`
`2(k+1)+7lt (k+4)^(2)`
, p (n ) , n =k +1 के लिए भी सत्य है ।
अंत : गणितीय आगमन द्वारा p (n ) ,n in N , n ` के सभी धन पूर्णाकों के लिए सत्य है ।