सभी पूर्णांक `n ge 1 ` ले लिए , सिद्ध कीजिए-
`(1)/(1.2)+(1)/(2.3)+(1)/(3.4)+……..+(1)/(n(n+1))=(n)/(n+1)`

Explanation

माना `p(n ):(1)/(1.2)+(1)/(2.3)+(1)/(3.4)+………+(1)/(n(n+1))=(n)/(n+1)`
`p(1) :(1)/(1.2) =(1)/(2) =(1)/(1+1),` जो कि सत्य है ।
अंत : p (n ) , n =1 के लिए सत्य है ।
माना पूर्णांक k के लिए p (k ) सत्य है ।
अर्थात `(1)/(1.2)+(1)/(2.3)+(1)/(3.4)+....+(1)/(k(k+1))=(k)/(k+1)`
अब p (k +1 ) को सत्य करना है जबकि p (k ) सत्य है।
अब `(1)/(1.2)+(1)/(2.3)+(1)/(3.4)+.....+(1)/(k(k+1))+(1)/((k+1)(k+2))`
`=[(1)/(1.2)+(1)/(2.3)+(1)/(3.4)+...+(1)/(k(k+1))]+(1)/((k+1)(k+2))`
`=(k)/(k+1)+(1)/((k+1)(k+2))` [समीकरण(i ) से ]
`=(k(k+2)+1)/((k+1)(k+2))=(k^(2)+2k+1)/((k+1)(K+2))=((k+1)^(2))/((k+1)(k+2))`
`=(k+1)/(k+2)=(k+1)/((k+1)+1)`
अंत : p (k +1 ) कथन सत्य है ।
अंत : गणितीय आगमन सिद्धांत द्वारा सभी पूर्णाकों `n ge 1 ` के लिए p (n ) सत्य है ।