सभी प्राकृत संख्या n के लिए सिद्ध कीजिए कि
`(1+x)^(n)ge(1+nx),` जहाँ `x gt-1`

Explanation

माना दिया गया कथन
`p(n ) :(1+x)^(n)ge (1+nx) xgt -1`
`n=-1` को कथन p (n ) में रखने पर,
`p(1):(1+x)ge (1+x)` जोकि `xgt -1` के लिए सत्य है ।
माना पूर्णाक k के लिए p (k ) सत्य है ।
अर्थात `p(k):(1+x)^(k)ge(1+kx),xlt -1`
`(1+x)^(k)ge (1+kx)(1+x)`
`(1+x)^(k)ge(1+kx)`
`[:' `(1 +x) का दोनों पक्षों में गुणा करने पर
`(1+x)^(4)(1+x)^(k+1)ge(1+kx+x+kx^(2))`
`therefore `K एक प्राकृत संख्या है ओर इस प्रकार कि `kx^(2)ge0`
`therefore (1+kx+x+kx^(2))ge(1+x+kx)`
अंत `(1+x)^(k+1)ge(1+x+kx)`
`implies (1+x)^(k+1)ge[1+(k+1)x]`
अंत : कथन p (k +1 ) भी सत्य गणितीय आगमन सिद्धांत से सभी प्राकृत संख्याओ n के लिए कथन p (n ) सत्य है ।